已知且则下列式子中可能成立的是

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167034. （2023•西安中学•高三上一月）已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中可能成立的是　　．
①ae^b＜be^a；
②ae^b＞be^a；
③alnb＜blna；
④alnb＞blna．

共享时间:2023-10-27 难度:3

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[考点]

不等关系与不等式，对数值大小的比较，利用导数研究函数的单调性，

[答案]

①②④．

[解析]

解：对于①②可构造函数

，
则

，令f′（x）＝0可得x＝1，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上单调递增，
当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，
若a，b∈（0，1），a＜b，则f（a）＜f（b），即

，可得ae^b＜be^a，
所以①可能正确；
若a，b∈（1，e），a＜b，则f（a）＞f（b），即

，可得ae^b＞be^a，
所以②可能正确；
对于③④可构造函数

，
则

，显然x∈（0，e）时，

恒成立，
所以g（x）在（0，e）上单调递增，
又a，b∈（0，e），且a＜b，所以g（a）＜g（b），即

，可得blna＜alnb，
所以④正确，③错误；
因此①②④可能正确．
故答案为：①②④．

[点评]

本题考查了"不等关系与不等式，对数值大小的比较，利用导数研究函数的单调性，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:1.33

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在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.33

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x²﹣9lnx的单调减区间为　　．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.33

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171433. （2024•长安区一中•高二下期中）已知函数f（x）＝x³﹣2x+e^x﹣

，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2022-11-21 难度:2 相似度:0.83

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2023-10-27

高中数学 | 高三上 | 填空题

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