中国制造是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体是立国之本兴国之器强国之基发展制造业的基本方针为质量为先坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率对现有的一条电子产品生产线进行升级改造为了分析改造的效果该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了件检测产品的某项指标值根据检测数据得到如表单位件质量指标值产

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166503. （2024•铁一中学•高二上二月）《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项指标值，根据检测数据得到如表（单位：件）

质量指标值	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）	[75，85）	[85，95）
产品	60	100	160	300	200	100	80

（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数；
（2）估计这组样本的质量指标值的平均数

和方差s²（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
（3）设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，s精确到个位

，

，n∈N^*，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有95%落在[a₁，b₁]内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在[a₂，b₂]内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：

≈13，

≈16）

共享时间:2024-12-24 难度:1

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组卷

[考点]

用样本估计总体的离散程度参数，

[答案]

（1）69．
（2）61；241．
（3）判断技术改造后的产品质量初稳定，但不能判定生产线技术改造成功．

[解析]

解：（1）设产品的某项质量指标值的70百分位数为x，
则

•

＝0.7，
解得x＝69．
（2）由题可知：

＝30×0.06+40×0.1+50×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08＝61，
s²＝（30﹣61）²×0.06+（40﹣61）²×0.1+（50﹣61）²×0.16+（60﹣61）²×0.3+（70﹣61）²×0.2+（80﹣61）²×0.1+（90﹣61）²×0.08＝241．
（3）由s²＝241，知s≈16，
则a₁＝5×{

}＝45，b₁＝5×[

]＝75，
该抽样数据落在[45，75]内的频率约为0.16+0.3+0.2＝66%＞65%，
a₂＝5+{

}＝30，b₂＝5×[

]＝90，
该抽样数据落在[30，90]内的频率约为1﹣0.03﹣0.04＝0.93＝93%＜95%，
∴可以判断技术改造后的产品质量初稳定，但不能判定生产线技术改造成功．

[点评]

本题考查了"用样本估计总体的离散程度参数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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28.51×13 28.52×6 28.50×4 28.48×11
28.49×p 28.54×1 28.53×7 28.47×q
这里用x×n表示有n个尺寸为xmm的零件，p，q均为正整数．若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为