以下说法正确的是经过的等轴双曲线的两个焦点坐标为双曲线与有相同的渐近线和离心率抛物线的焦点坐标是若直线的方向向量为平面的法向量为则直线

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166497. （2024•铁一中学•高二上二月）以下说法正确的是（　　）

A.经过（3，2）的等轴双曲线的两个焦点坐标为

B.双曲线

与

有相同的渐近线和离心率

C.抛物线y＝2x²的焦点坐标是

D.若直线l的方向向量为

，平面α的法向量为

，则直线l∥α

共享时间:2024-12-24 难度:2

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[考点]

空间向量语言表述线面的垂直、平行关系，双曲线的几何特征，

[答案]

AC

[解析]

解：对A选项，设等轴双曲线方程为x²﹣y²＝λ，（λ≠0），
又其经过（3，2），∴3²﹣2²＝λ＝5，
∴等轴双曲线方程为

，∴a＝b＝

，c＝

，
∴其两个焦点坐标为

，∴A选项正确；
对B选项，∵双曲线

渐近线为

，离心率为

，
而

的渐近线为

，离心率为

，∴B选项错误；
对C选项，∵抛物线y＝2x²可化为

，
∴其的焦点坐标是

，∴C选项正确；
对D选项，∵直线l的方向向量为

，平面α的法向量为

，
∴

，
∴

，∴l⊂α或l∥α，∴D选项错误．
故选：AC．

[点评]

本题考查了"空间向量语言表述线面的垂直、平行关系，双曲线的几何特征，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169362. （2024•师大附中•高二上期末）已知双曲线的方程为

，则（　　）

A.渐近线方程为

B.焦距为

C.．离心率为

D.．焦点到渐近线的距离为8

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33

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169263. （2025•西工大附中•高二上期末）已知平面α过点A（1，1，1），其法向量为

＝（﹣1，﹣1，3），则下列各点在平面α内的有（　　）

A.（2，3，2）

B.（2，﹣3，2）

C.（2，﹣1，0）

D.．（1，﹣2，0）

共享时间:2025-02-18 难度:2 相似度:0.83

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2024-12-24

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更新:2024-12-24 01:48浏览量:8