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166389. (2024•长安区一中•高二上二月) 已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3ann∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2
(Ⅰ)求anbn
(Ⅱ)设cnn∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn
i)求Sn
ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有SkSn
共享时间:2024-12-18 难度:2
[考点]
数列的求和,数列与不等式的综合,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)∵a1a2a3ann∈N*) ①,
n≥2,n∈N*时,a1a2a3an﹣1 ②,
由①②知:
n=3,则有
b3=6+b2
a3=8.
∵{an}为等比数列,且a1=2,
∴{an}的公比为q,则=4,
由题意知an>0,∴q>0,∴q=2.
n∈N*).
又由a1a2a3ann∈N*)得:


bnnn+1)(n∈N*).
(Ⅱ)(i)∵cn
Snc1+c2+c3+...+cn




ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;
n≥5时,


>0,


所以,当n≥5时,cn<0,
综上,对任意n∈N*恒有S4Sn,故k=4.
[点评]
本题考查了"数列的求和,数列与不等式的综合,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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171505. (2023•铁一中学•高二上期中) 已知数列{an}满足a1=2,
(1)设,求证:数列{bn}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*都成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,试说明理由.
共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.67
169272. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知数列{an}满足nan+1﹣(n+1)annn+1),且a1=1.
(1)证明是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Sn
(3)若存在n∈N*,使得不等式成立,求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-02-18 难度:3 相似度:1.67
167082. (2023•西安中学•高三上四月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足:b1=1,n≥2),求数列的前n项和Tn
(3)若对任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.67
168801. (2021•西工大附中•十三模) 在等差数列{an}中,a3+a4=12,公差d=2,记数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn
(1)求Sn
(2)设数列{}的前n项和为Tn,若a2a5am成等比数列,求Tm
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
170122. (2023•铁一中学•高三上期末) 已知等差数列{an}(n∈N+)中,an+1ana2a9=232,a4+a7=37.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若将数列{an}的项重新组合,得到新数列{bn},具体方法如下:b1a1b2a2+a3b3a4+a5+a6+a7b4a8+a9+a10+…a15,…,依此类推,第nbn由相应的{an}中2n﹣1项的和组成,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.5
168894. (2021•高新一中•二模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线yx+4上,数列{bn}满足:,前11项和为154
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)令,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
169675. (2024•西电附中•高二上期末) 在①a8=9,②S5=20,③a2+a9=13这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*,_____,_____.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
168410. (2021•西安中学•十模) 已知数列{an},{bn}满足a1=9,an+1=10an+9,bnan+1.
(1)证明:{bn}是等比数列;
(2)求数列{(﹣1)nlgbn}的前n项和Sn
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
170056. (2023•西工大附中•高二上期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5
167624. (2024•师大附中•十模) 数列{an}的前n项的最大值记为Mn,即Mnmax{a1a2,…,an};前n项的最小值记为mn,即mnmin{a1a2,…,an},令pnMnmn,并将数列{pn}称为{an}的“生成数列”.
(1)设数列{pn}的“生成数列”为{qn},求证:pnqn
(2)若an=2n﹣3n,求其生成数列{pn}的前n项和.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
169192. (2020•交大附中•三模) 在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a4=2,a32+2a2a6+a3a7=25.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当取最大值时,求n的值.
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5
167368. (2024•长安区•高二下一月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snn2+6n﹣2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)判断数列是否为等比数列;
(3)证明:数列{a2n}为等差数列,并求该数列的前n项和Tn
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5
167280. (2023•长安区一中•高三上五月) 在数列{an}中,a1=1,a2=3,且对任意的n∈N*,都有an+2=3an+1﹣2an
(Ⅰ)证明数列{an+1an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,记数列{bn}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*都有,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5
167081. (2023•西安中学•高三上四月) 已知各项递增的等比数列{an},其前n项和为Sn,满足S2=6,S4=30.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣1,将数列{an}与{bn}中的项按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{cn}的前50项和T50
共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.5
166679. (2024•高新一中•高二上二月) 已知数列{an}满足
(1)求{an}的通项公式;
(2)在anan+1之间插入n个数,使得这n+2个数依次构成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn
共享时间:2024-12-27 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-12-18

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2020*西工大*期末
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