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160068. (2021•西安中学•六模) 在如图所示的平面直角坐标系中,第二象限内存在磁感应强度为B1的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向外;第一象限某矩形区域内存在磁感应强度B2=0.4T的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向外。一个比荷为=1.0×108C/kg的带正电的粒子从点P(﹣10cm,0)发射进入第二象限,其速度v0=4.0×106m/s,方向垂直于磁场B1且与x轴负方向夹角为30°;后从Q点以垂直y轴方向直接进入第一象限内的矩形磁场区域,再经M点以垂直x轴方向进入第四象限;整个第四象限存在大小、方向均未知的匀强电场,粒子经过该电场偏转后从N点进入无电场、磁场的第三象限区域,最终回到P点的速度与发射速度相同,不考虑粒子的重力。求:
(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小;
(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t和该磁场区域的最小面积S;
(3)第四象限内匀强电场场强E的大小。

共享时间:2021-05-21 难度:3
[考点]
牛顿第二定律与向心力结合解决问题,从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题,带电粒子在匀强磁场中的圆周运动,
[答案]
(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小是0.2T;
(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t是×10﹣7s,该磁场区域的最小面积S是4.14×10﹣3m2
(3)第四象限内匀强电场场强E的大小是1.2×106N/C。
[解析]
解:(1)粒子在第二象限的匀强磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,设圆周运动的半径为r1
由几何知识得:r1cm=20cm=0.20m
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
qv0B1=m
代入数据解得:B1=0.2T
(2)粒子在第一象限中的磁场中做匀速圆周运动,设轨道半径为r2
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B2=m
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期:T2
由几何知识可知,粒子在第一象限磁场中转过的圆心角:θ=90°
粒子在第一象限磁场中的运动时间:t=T2
代入数据解得:t=×10﹣7s
矩形区域的最小面积:S=r2×(r2﹣r2cos45°)
代入数据解得:S=4.14×10﹣3m2
(3)粒子在第三象限中做匀速直线运动,如图NP连线方向与发射速度方向一致,则:
ON=0Ptsn30°=10×cm=cm
设电场强度水平向左分量大小为Ex、竖直向上分量大小为Ey,粒子从M到N过程,
﹣0=2××r2=2××
代入数据解得:Ex=6×105N/C,Ey=6×105N/C
电场强度大小:E=
解得:E=1.2×106N/C
答:(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小是0.2T;
(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t是×10﹣7s,该磁场区域的最小面积S是4.14×10﹣3m2
(3)第四象限内匀强电场场强E的大小是1.2×106N/C。

[点评]
本题考查了"牛顿第二定律与向心力结合解决问题,从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题,带电粒子在匀强磁场中的圆周运动,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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159679. (2022•西安中学•月考) 德优题库图是一种花瓣形电子加速器简化示意图,空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子由静止开始从圆b上P点沿径向进入电场,电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示,已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径足够大,电子质量为m,电荷量为e,忽略相对论效应,取tan22.5°=0.4。
求:(1)Ⅰ区的磁感应强度大小;
(2)电子在Ⅰ区磁场中的运动时间;
(3)Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小之比。
共享时间:2021-12-01 难度:3 相似度:2
161475. (2023•远东一中•高二上期末) 德优题库如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q,质量为m的带正电的粒子,从x负轴上的点a以速率v0垂直磁场方向射入第二象限,然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场,一段时间后经过x轴上的c点,已知粒子在a点的速度方向和x轴负方向的夹角θ=45°,Ob=Oc=L,不计粒子所受重力。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)粒子经过c点时的速度大小v;
(3)匀强电场的电场强度E的大小。
共享时间:2023-02-24 难度:3 相似度:2
160052. (2021•西安中学•七模) 德优题库如图所示,在xOy平面直角坐标系内,y>0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,在y<0的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从C(-d,2d)点以初速度v0沿y轴负方向射出,经过坐标原点O后进入磁场,然后又从x轴上的D(-2d,0)点离开磁场.不计粒子重力,求:
(1)粒子的比荷
q
m

(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从C点出发运动到D点的时间t.
共享时间:2021-06-09 难度:3 相似度:2
160197. (2020•西安中学•三模) 如图所示的直角坐标系xOy中,在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场,PQ是磁场的右边界,其左右宽度为6l,磁场的上下区域足够大。在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中,粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限,一段曲线运动之后,带电粒子刚好垂直x轴飞入第四象限的磁场,再次偏转后,从磁场的右边界PQ上的某点D(图中未画出)飞出磁场。已知M点与原点O的距离为l,N点与原点O的距离为l,不计带电粒子的重力,求:
(1)匀强电场的电场强度为多大?
(2)第一象限内的磁感应强度B1有多大?
(3)若第四象限的匀强磁场,求:带电粒子从M点进入电场,到从磁场右边界的D点离开磁场,运动的总时间是多少?

共享时间:2020-04-14 难度:4 相似度:1.75
160895. (2025•西安一中•高二上期末) 如图所示,在纸面内建立直角坐标系xOy,以第Ⅲ象限内的直线OM(与负x轴成45°角)和正y轴为界,在x<0的区域建立匀强电场,方向水平向左,场强大小E=2V/m;以直线OM和正x轴为界,在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T.一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场。已知粒子的比荷为=5×104C/kg,求:
(1)粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标?
(2)粒子在磁场区域运动的总时间t?
(3)粒子最终将从电场区域D点离开电场,则D点离O点的距离y是多少?
共享时间:2025-02-19 难度:4 相似度:1.75
160824. (2015•西安中学•一模) 如图所示,平面直角坐标系xOy中,在第二象限内有竖直放置的两平行金属板,其中右板开有小孔;在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域,其圆心与小孔的连线与x轴平行,该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里:在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场,方向与x轴负方向的夹角为60°.一个质量为m,带电量为﹣q的粒子(不计重力),从左金属板由静止开始经过加速后,进入第一象限的匀强磁场.求:
(1)若两金属板间的电压为U,粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
(2)若粒子在磁场中运动时,刚好不能进入的中心区域,此情形下粒子在磁场中运动的速度大小.
(3)在(2)情形下,粒子运动到y<0的区域,它第一次在匀强电场中运动的时间.
共享时间:2015-03-10 难度:4 相似度:1.75
160776. (2016•华清中学•二模) 如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为﹣q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场.粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,OQ=2l.不计重力.求:
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间.
共享时间:2016-03-28 难度:4 相似度:1.75
160657. (2016•西工大附中•八模) .(20分)如图1所示,竖直直线MN左方有水平向右的匀强电场,现将一重力不计,比荷=106C/kg的正电荷置于电场中O点由静止释放,经过×10﹣5s后,电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其右方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图2所示规律周期性变化(图中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻,忽略磁场变化带来的影响).求:

(1)匀强电场的电场强度E;
(2)图中t=×10﹣5s时刻电荷与O点的竖直距离d;
(3)如图在O点下方d=39.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需要的时间.(结果保留两位有效数字)
共享时间:2016-06-12 难度:4 相似度:1.75
160037. (2021•西安中学•三模) 如图所示,在坐标系xOy中,第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场Ⅰ,磁感应强度都为B1=0.12T,方向垂直纸面向内.P是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离l=0.40m.一比荷=5.0×107C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动,初速度v0=3.0×106m/s,方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直.不计粒子的重力作用.已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R.
(2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图a所示),粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限,最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场.求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d.
(3)如果撤去电场,在第一象限加另一匀强磁场Ⅱ,磁场方向垂直于xoy平面.在第(2)问虚线位置放置一块长度为L=0.25m的平板,平板的左边缘与y轴对齐(如图b所示).带电粒子仍从P点开始运动,欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上,求磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足什么条件?
共享时间:2021-04-01 难度:2 相似度:1.67
160309. (2020•西安中学•二模) 如图所示,将某正粒子放射源置于原点O,其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q.在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场,方向与y轴正向相同,在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场,方向垂直于xoy平面向里.粒子离开电场上边缘y=d时,能够到达的最右侧的位置为(1.5d,d).最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计粒子重力以及粒子间的相互作用,求:
(1)电场强度E;
(2)磁感应强度B;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间.

共享时间:2020-03-25 难度:2 相似度:1.67
160433. (2018•西安中学•五模) 如图所示xOy坐标系中,在y>0区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场;在﹣l≤x≤0的第Ⅲ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场;在x>0的第IV象限内有一个带负电的固定点电荷(图中未标出)。一质量为m,带电量为q的带正电粒子,以初速度v0沿x轴正方向从x轴上的M(﹣l,0)点射入电场区域,粒子重力可忽略。粒子经过N(0,)点后,以恒定速率经P(,0)点进入磁场区域并回到M点。求
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)匀强磁场的磁感应强度B;
(3)粒子从N点到M点所用的时间t。(结果可保留根式)

共享时间:2018-05-14 难度:2 相似度:1.67
159434. (2022•周至中学•高三上一月) 在如图所示的直角坐标系xOy中,x轴上方存在与x轴负方向成45°的匀强电场,x轴下方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从y轴上的点由静止释放,从x轴上的A点第一次进入匀强磁场,从x轴上的C点第一次离开匀强磁场,已知A、C两点关于原点O对称,不计粒子受到的重力。求:
(1)C点的坐标;
(2)电场强度的大小E;
(3)带电粒子从释放到经过C点的时间t。

共享时间:2022-10-20 难度:2 相似度:1.67
160856. (2015•西安中学•四模) 德优题库如图所示,平面坐标系Oxy中,在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在-h<y<0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在y<-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.A是y轴上的一点,C是x轴上的一点.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域,继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域Ⅰ,并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ.粒子重力不计.试求:
(1)粒子经过C点时的速度大小v;
(2)A、C两点与O点间的距离y0、x0
(3)粒子从A点出发,经过多长时间可回到y=y0处?
共享时间:2015-04-19 难度:2 相似度:1.67
161395. (2023•西安中学•高二上期末) 德优题库如图所示,在纸面内两直角边长均为L的三角形MNP区域内(不含边界)。有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的带负电粒于从PM边的中点A平行PN边射入MNP区域,不计粒子受到的重力。求:
(1)在粒子从PN边射出磁场的情况下,粒子入射的最小速度vmin
(2)在粒子从MN边射出磁场的情况下,粒子在磁场中运动的最长时间tmax
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.67
160707. (2016•华清中学•五模) 如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量q=+1.0×10﹣5C,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=60°,并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域,微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°.已知偏转电场中金属板长L=2cm,圆形匀强磁场的半径R=10cm,重力忽略不计。求:
(1)带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率;
(2)两金属板间偏转电场的电场强度E;
(3)匀强磁场的磁感应强度的大小。
共享时间:2016-05-09 难度:5 相似度:1.6

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2021-05-21

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