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26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)CF的长为4
[解析]
(1)证明:连接OE,
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∵OB=OE,OD=OD,DB=DE,
∴△OBD≌△OED(SSS),
∴∠OED=∠OBD=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)过点F作FG⊥AC,垂足为G,
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∴∠AGF=90°,
∵∠ABC=90°,AB=9,BC=12,
∴AC===15,
∵∠A=∠A,∠AGF=∠ABC=90°,
∴△AGF∽△ABC,
===
∴设AG=3a,则FG=4a,
在Rt△FCG中,tan∠ACF==
∴CG=3FG=12a,
∵AG+CG=AC,
∴3a+12a=15,
∴a=1,
∴FG=4,CG=12,
∴CF===4
∴CF的长为4
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.47
291197. (2020•西工大附中•四模) 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,OD交圆O于点E,交AC于点FBEAC于点G,连接CE
(1)求证:AD为圆O的切线;
(2)若EG=6,tanC,求直径AB的长.
共享时间:2020-04-21 难度:4 相似度:1.35
286375. (2021•高新一中•八模) 德优题库如图,AD是圆O直径,AB为圆O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:直线BC是圆O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求CP的长.
共享时间:2021-06-11 难度:4 相似度:1.35
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.35
274872. (2024•西工大附中•九模) 如图,已知ABDEACDCCECB.求证:∠1=∠2.

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.2
198896. (2022•滨河中学•九上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.已知AB=4,∠B=25°,求∠A,BC和AC的值(参考数据sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1)
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.2
277710. (2025•曲江一中•八模) 德优题库已知:如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=∠E+∠B.求证:AD=BC.
共享时间:2025-06-10 难度:1 相似度:1.2
25685. (2023•陕西省•真题) (1)如图①,在△OAB中,OA=OB,∠AOB=120°,AB=24.若⊙O的半径为4,点P在⊙O上,点M在AB上,连接PM,求线段PM的最小值;
(2)如图②所示,五边形ABCDE是某市工业新区的外环路,新区管委会在点B处,点E处是该市的一个交通枢纽.已知:∠A=∠ABC=∠AED=90°,AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30m的圆型环道⊙O;过圆心O,作OM⊥AB,垂足为M,与⊙O交于点N.连接BN,点P在⊙O上,连接EP.其中,线段BN、EP及MN是要修的三条道路,要在所修道路BN、EP之和最短的情况下,使所修道路MN最短,试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长.
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.2
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.2
290087. (2022•高新一中•三模) 德优题库已知:如图,点E、F在BC上,AF与DE交于点G,AB=DC,GE=GF,∠B=∠C.求证:AG=DG.
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.2
277858. (2025•高新一中•八模) 德优题库如图,在△ABC中,∠B=∠C,在边BC上顺次取点D,E,使BD=CE.作FD⊥BC,GE⊥BC,分别与CA,BA的延长线交于点F,G.求证:GB=FC.
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.2
286674. (2021•铁一中学•八模) 德优题库如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC=AD,E为CD上一点,且ED=AB,求证:BC=AE.
共享时间:2021-06-11 难度:1 相似度:1.2
210830. (2025•曲江一中•六模) 德优题库如图所示,已知点B,F,C,E在一条直线上,AC=FD,AC∥FD,BF=CE.试说明:AB∥ED.
共享时间:2025-05-19 难度:1 相似度:1.2
275242. (2024•西安三中•六模) 德优题库如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点M,作CD⊥AC交AB延长线于点D,过点B作⊙O的切线BE,交CD于点E.
(1)证明:BE=DE;
(2)若⊙O的半径为5,AM=4,求CD的长.
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.2
275106. (2024•滨河中学•七模) 德优题库如图,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,AC、DF相交于点G,且AC=DF,BF=CE.求证:FG=CG.
共享时间:2024-06-05 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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