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26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)⊙O的半径长为
[解析]
(1)证明:连接OA,
∵AD=AB,OD=OB,OA=OA,
∴△AOD≌△AOB(SSS),
∴∠ADO=∠ABC=90°,
∵OD是⊙O的半径,且AD⊥OD,
∴AD是⊙O的切线.
(2)解:设⊙O的半径r,则OD=OE=OB=r,DE=2r,
=tan∠AED=
∴AD=AB=DE=×2r=3r,
∵∠ODC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△ODC∽△ABC,
====
∵CD=2,
==
∴OC=(3r+2)=6-r,
解得r=
∴⊙O的半径长为
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.67
291197. (2020•西工大附中•四模) 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,OD交圆O于点E,交AC于点FBEAC于点G,连接CE
(1)求证:AD为圆O的切线;
(2)若EG=6,tanC,求直径AB的长.
共享时间:2020-04-21 难度:4 相似度:1.67
274759. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙OAB异侧的两点,连接DCAB于点F,点EDC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点CEF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.5
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.5
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.5
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.5
290277. (2021•高新一中•四模) 如图,在⊙O中,AB是直径,BCBD,连接CD交⊙O于点E
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)过点EEFABF,交BCG,已知DE=2,求BG的长.
共享时间:2021-04-27 难度:3 相似度:1.5
26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.47
290172. (2022•爱知中学•一模) (8分)如图,以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF的中点,连接BEFC相交于点M,延长CFA点,使得ABAM,连接ABCE
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠ACBBM=10.求EC的长.

共享时间:2022-03-04 难度:5 相似度:1.47
286093. (2021•师大附中•七模) 如图,AB为⊙O的直径,CBA延长线上一点,连接CDAD,作OFAD于点E.交CD于点F,若∠ADC=∠AOF
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tanCBD=4,求OF的长.
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.47
26029. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点D,AC的延长线交⊙O的切线BD于点E.
(1)求证:∠DBC=∠DCE;
(2)若AB=8,sinD=,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.33
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.33
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.33
276123. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G,切点为M,连接AM交CD于点N.
(1)求证:FM=FN;
(2)若AC∥GF,FM=6,FD=4,求MN的长.
共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.33

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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