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25685. (2023•陕西省•真题) (1)如图①,在△OAB中,OA=OB,∠AOB=120°,AB=24.若⊙O的半径为4,点P在⊙O上,点M在AB上,连接PM,求线段PM的最小值;
(2)如图②所示,五边形ABCDE是某市工业新区的外环路,新区管委会在点B处,点E处是该市的一个交通枢纽.已知:∠A=∠ABC=∠AED=90°,AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30m的圆型环道⊙O;过圆心O,作OM⊥AB,垂足为M,与⊙O交于点N.连接BN,点P在⊙O上,连接EP.其中,线段BN、EP及MN是要修的三条道路,要在所修道路BN、EP之和最短的情况下,使所修道路MN最短,试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长.
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共享时间:2023-07-20 难度:3
[考点]
等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质,圆的综合题,
[答案]
(1)4-4;
(2)4047.91m.
[解析]
解:(1)如图①,连接OP,OM,过点O作OM'⊥AB,垂足为M',
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则 OP+PM≥OM.
∵⊙O半径为4,
∴PM≥OM-4≥OM'-4,
∵OA=OB.∠AOB=120°,
∴∠A=30°,
∴OM'=AM'•tan30°=12tan30°=4
∴PM≥OM'-4=4-4,
∴线段PM的最小值为4-4;
(2)如图②,分别在BC,AE上作BB'=AA'=r=30(m),
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连接A'B',B'O、OP、OE、B′E.
∵OM⊥AB,BB'⊥AB,ON=BB',
∴四边形BB'ON是平行四边形.
∴BN=B′O.
∵B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E,
∴BN+PE≥B'E-r,
∴当点O在B'E上时,BN+PE取得最小值.
作⊙O',使圆心O'在B'E上,半径r=30(m),
作O'M'⊥AB,垂足为M',并与A'B'交于点H.
∴O'H∥A'E,
∴△B'O'H∽△B'EA',

∵⊙O'在矩形AFDE区域内(含边界),
∴当⊙O'与FD相切时,B′H最短,即B′H=10000-6000+30=4030(m).
此时,O′H也最短.
∵M'N'=O'H,
∴M'N'也最短.
∴O'H= =4017.91(m),
∴O'M'=O'H+30=4047.91(m),
∴此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91m.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质,圆的综合题",属于"难典题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.35
2770. (2020•益新中学•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
2)若AF2AEEF,求OA的长.
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.35
291197. (2020•西工大附中•四模) 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,OD交圆O于点E,交AC于点FBEAC于点G,连接CE
(1)求证:AD为圆O的切线;
(2)若EG=6,tanC,求直径AB的长.
共享时间:2020-04-21 难度:4 相似度:1.35
279582. (2023•师大附中•四模) 德优题库如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,请用尺规作图求作⊙P,使点P在BC上且使⊙P与AC,AB都相切.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-04-27 难度:1 相似度:1.2
291700. (2020•师大附中•四模) 问题探究
如图1,点P是等边△ABC外接圆的弧BC上任意一点,连接AP,并在AP上截取PD=PB.
(1)判断:△BPD是       三角形;
(2)证明:PB+PC=PA.
问题解决
(3)近年来,我国多个地区出现了严重的干旱现象,许多村庄出现了饮水困难.为了解决老百姓饮水问题.解放军某部到某地打井取水.已知同一地平线上的三村庄A、B、C位置如图2所示,其中村庄A在村庄B的北偏东30°方向6km处,村庄C在村庄B的正东方向8km处,现选取一点P打水井,因地形原因,需∠BPC=120°,要使水井P到三个村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.请在图中画出水井P的位置,并说明理由,同时求出此时输水管的总长度.(结果保留根号)
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共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.2
284271. (2023•铁一中学•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的切线,且AC=AB,连接CB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接BE交⊙O于点F,连接AD,CF,DF,AF.
(1)求证:CE2=EF•EB;
(2)若DF=1,求AF的长.
共享时间:2023-04-24 难度:1 相似度:1.2
275765. (2024•滨河中学•二模) (1)如图1,半径为4的⊙O外有一点P,且PO=7,点A在⊙O上,则PA的最大值和最小值分别是             
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点PAD上,点QBC上,且APCQ,连接CPQD,求PC+QD最小时AP的长;
(3)如图3,在▱ABCD中,AB=10,AD=20,点DAB的距离为,动点EFAD边上运动,始终保持EF=3,在BC边上有一个直径为BM的半圆O,连接AM与半圆O交于点N,连接CEFN,求CE+EF+FN的最小值.


 
共享时间:2024-03-29 难度:1 相似度:1.2
286093. (2021•师大附中•七模) 如图,AB为⊙O的直径,CBA延长线上一点,连接CDAD,作OFAD于点E.交CD于点F,若∠ADC=∠AOF
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tanCBD=4,求OF的长.
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.2
288380. (2017•高新一中•二模) 如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙OBC于点D,且DBC中点,DEAB,交AC的延长线于点F
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若CF=5,cosA,求BE的长.
共享时间:2017-03-19 难度:1 相似度:1.2
279461. (2024•高新一中•三模) 【问题提出】
(1)如图①,AB为半圆O的直径,点P为半圆O上一点,BC切半圆O于点B,若AB=10,BC=12,则CP的最小值为      
【问题探究】
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P为矩形ABCD内一点,连接PBPC,若矩形ABCD的面积是△PBC面积的3倍,求PB+PC的最小值;
【问题解决】
(3)如图③,平面图形ABCDEF为某校园内的一片空地,经测量,米,∠B=60°,∠BAF=∠BCD=150°,DEDCCD=20米,劣弧所对的圆心角为90°,所在圆的圆心在AF的延长线上,AF=10米.某天活动课上,九(1)班的同学准备在这块空地上玩游戏,每位同学在游戏开始前,在BC上选取一点P,在弧上选取一点Q,并在点P和点Q处各插上一面小旗,从点A出发,先到点P处拔下小旗,再到点Q处拔下小旗,用时最短者获胜.已知晓雯和晓静的跑步速度相同,要使用时最短,则所跑的总路程(AP+PQ)应最短,问AP+PQ是否存在最小值?若存在,请你求出AP+PQ的最小值;若不存在,请说明理由.

 
共享时间:2024-04-01 难度:1 相似度:1.2
198896. (2022•滨河中学•九上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.已知AB=4,∠B=25°,求∠A,BC和AC的值(参考数据sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1)
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.2
26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.2
25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.2
283868. (2023•爱知中学•一模) 综合与实践
【问题提出】
(1)如图①,点A为⊙O上一点,点D为⊙O外一点,(点A、点D在直线BC的同侧),则∠BAC与∠BDC的大小关系为:∠BAC        ∠BDC(填“>”、“=”、“<”).
【问题探究】
(2)如图②,已知线段AC,点B为AC上一点,且AB=2,BC=4,过点A作直线l⊥AC于点A,经过B、C两点的⊙O恰好与l相切于点P,连接PB、PC,求cos∠BPC.
【问题解决】
(3)我们把摄像头拍摄某一线段时,拍摄视角最大时拍摄点的位置称为“鹰眼点”,此时视角的余弦值称为“鹰眼值”.
如图③,在四边形ABCD中,AD为一个导轨,BC为一段铁轨,AD∥BC,∠BCD=90°.AD=7米,BC=12米,CD=8米,摄像头E从点D出发沿导轨DA滑动拍摄铁轨BC,求摄像头E到达“鹰眼点”时的移动距离(DE)及“鹰眼值”(cos∠BEC).
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共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.2
285468. (2025•交大附中•九上期中) 如图,在△ABC中,DBC上一点,如果∠DAC=∠BCDCE
1)求证:△ACE∽△BAD
2)若CE3BD4AE2

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.2

dyczsx2023

2023-07-20

初中数学 | | 解答题

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