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291197. (2020•西工大附中•四模) 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,OD交圆O于点E,交AC于点FBEAC于点G,连接CE
(1)求证:AD为圆O的切线;
(2)若EG=6,tanC,求直径AB的长.
共享时间:2020-04-21 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解答;
(2)12
[解析]
(1)证明:∵FAC的中点,
OFAC

∴∠C=∠B
OBOE
∴∠B=∠OEB
∴∠AOE=∠OEB+∠B=2∠B
∵∠CAD=2∠C
∴∠CAD=∠AOE
∵∠OAF+∠AOF=90°,
∴∠CAD+∠OAF=90°,即∠OAD=90°,
OAAD
AD为圆O的切线;
(2)解:连接AE,如图,

∴∠C=∠CAE=∠B
AB为直径,
∴∠AEB=90°,
在Rt△AEG中,tan∠GAE
AE=2EG=2×6=12,
在Rt△ABE中,tan∠B
BE=2AE=24,
AB=12

[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:2
286093. (2021•师大附中•七模) 如图,AB为⊙O的直径,CBA延长线上一点,连接CDAD,作OFAD于点E.交CD于点F,若∠ADC=∠AOF
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tanCBD=4,求OF的长.
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.8
290172. (2022•爱知中学•一模) (8分)如图,以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF的中点,连接BEFC相交于点M,延长CFA点,使得ABAM,连接ABCE
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠ACBBM=10.求EC的长.

共享时间:2022-03-04 难度:5 相似度:1.8
290277. (2021•高新一中•四模) 如图,在⊙O中,AB是直径,BCBD,连接CD交⊙O于点E
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)过点EEFABF,交BCG,已知DE=2,求BG的长.
共享时间:2021-04-27 难度:3 相似度:1.75
290136. (2022•高新一中•六模) 德优题库如图,BD为⊙O的直径,∠ABE=∠BCA,过点A的直线与⊙O分别交于点E,C,与BD交于点F,连接BE,BC.
(1)求证:AB为⊙O的切线.
(2)若∠A=∠ABE,BE=5,BC=8,求⊙O的半径.
共享时间:2022-05-16 难度:3 相似度:1.75
285247. (2022•师大附中•一模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若BE=4,求线段CD的长.
共享时间:2022-03-05 难度:3 相似度:1.75
287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.75
274759. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙OAB异侧的两点,连接DCAB于点F,点EDC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点CEF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.75
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.75
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
289807. (2016•铁一中学•五模) 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA
共享时间:2016-05-02 难度:3 相似度:1.75
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.75
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67

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2020-04-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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