如图点在上与相切于点与的交点分别为作与交于点作垂足为连接并延长交于点求证若求的长

首页 > 试题列表 > 单题解析

25709. （2023•陕西省•副题）如图，∠MPN=30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：CD=PA；
（2）若PA=4，求EF的长．
$德优题库$

共享时间:2023-07-21 难度:4

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，切线定理，

[答案]

（1）证明过程见解答；
（2）．

[解析]

$菁优网$ （1）证明：如图，连接BD，OA，
∵⊙O与PN相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵CD∥PN，
∴∠MPN=∠BCD=30°，
∴BD=

BC=OA，
∴CD=

BD，PA=

OA，
∴CD=PA；
（2）解：如图，过点O作OH⊥CE于点H，
∵CE⊥PN，OA⊥PA，
∴∠OHE=∠HEA=∠OAE=90°，
∴四边形OAEH是矩形，
∴OA=HE，OH=AE，OH∥AE，
∵∠MPN=30°，PA=4，
∴OA=

PA=

，
∴EH=OA=

，
∵PO=2OA，OA=OC，
∴CP=OC+PO=3OC，
∵OH∥AE，
∴

，
∴

，
∴OH=2，
∵∠COH=30°，OH=2，
∴CH=

OH=

，
∴CE=EH+CH=2

，
∵CD∥PN，
∴

，
∴

，
∴CF=3，
∵CD∥PN，CE⊥PN，
∴CE⊥CF，
∴EF=

．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定与性质,切线定理"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷白板

6218. （2016•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷白板

1143. （2020•陕西省•副题）如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．
（1）求证：CE∥OA；
（2）若⊙O的半径R=13，BC=24，求AF的长．
$德优题库$

共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷白板

650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷白板

6318. （2017•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷白板

6067. （2017•铁一中学•模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.9

解析

纠错

下载

组卷白板

357. （2012•红星高中•真题）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

共享时间:2020-07-03 难度:5 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷白板

4762. （2017•高新一中•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷白板

6043. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:0.8

解析

纠错

下载

组卷白板

1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

999. （2018•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD=NB．

共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

6167. （2017•师大附中•模拟）如图，∠OPA＝

∠APB，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切．
（2）PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求CE的长．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

dyczsx2023

2023-07-21

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023年陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2023-07-21 03:13浏览量:1151

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手