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首页 > 试题列表 > 单题解析
2895. （2019•益新中学•模拟） 如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若，且OC＝4，求PA的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3
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[考点]
勾股定理，切线的判定与性质，
[答案]
答案详见解析
[解析]
（1）证明：连接OB，则OA＝OB，

∵OP⊥AB，
∴AC＝BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
在△PAO和△PBO中，
，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO＝∠PAO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PAO＝90°，
即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）连接BE，

∵，且OC＝4，
∴AC＝6，
∴AB＝12，
在Rt△ACO中，
由勾股定理得：AO＝＝2，
∴AE＝2OA＝4，OB＝OA＝2，
在Rt△APO中，
∵AC⊥OP，
∴AC2＝OC•PC，
解得：PC＝9，
∴OP＝PC+OC＝13，
在Rt△APO中，由勾股定理得：AP＝＝3．
[点评]
本题考查了"勾股定理   切线的判定与性质   "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
3143. （2018•滨河中学•真题） 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半径．
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.67
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20184. （2021•西工大附中•五模） 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.5
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19120. （2016•益新中学•模拟） 如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1
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3112. （2019•滨河中学•模拟） 尺规作图：过圆外一点P作圆的一条切线PQ，切点为点Q（不写作法，保留痕迹）
                                                                                                                   
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:1
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4537. （2018•交大附中•模拟） 如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:0.83
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23009. （2021•高新一中•八上期中） 德优题库已知等腰三角形ABC的底边BC=2cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．
共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.83
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807. （2015•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
                                                                                                                             
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.83
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20861. （2020•高新一中•一模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.75
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21110. （2021•交大附中•九模） 如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.75
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6318. （2017•西工大附中•真题） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．
                                                                                                                                                 
共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:0.75
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508. （2018•陕西省•副题） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且＝，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R＝5，AC＝8，求DF的长．
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:0.75
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21201. （2019•爱知中学•一模） 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=，求⊙O的半径．
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:0.75
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6117. （2017•西工大附中•模拟） 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，点D、E分别在边AC、BC上，且CD•CB＝CA•CE．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若CD＝，BE＝5，求证：AB与△CDE的外接圆相切．
德优题库
共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.75
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6067. （2017•铁一中学•模拟） 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝CE，AC＝8且D为EF的中点，求直径AB的长．
                                                                                                                            
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75
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21714. （2021•交大附中•七模） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8，求BE的长．
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.75
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yxzx2021

2019-05-28

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