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357. (2012•红星高中•真题) 如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
共享时间:2020-07-03 难度:5
[考点]
全等三角形的性质,全等三角形的判定,勾股定理的应用,矩形的判定与性质,切线定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
(1)证明:如图,连接OA,则OA⊥AP,
∵MN⊥AP,
∴MN∥OA,
∵OM∥AP,
∴四边形ANMO是矩形,
∴OM=AN;

(2)解:连接OB,则OB⊥BP
∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.
∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP,
∴OM=MP.
设OM=x,则NP=9﹣x,
在Rt△MNP中,有x2=32+(9﹣x)2
∴x=5,即OM=5.
[点评]
本题考查了"全等三角形的性质   全等三角形的判定   勾股定理的应用   矩形的判定与性质   切线定理   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
473. (2017•陕西省•副题) 如图,△ABCO的内接三角形,∠ABC的角平分线交O于点D,过点DDEACBC的延长线于点E
1)求证:DEO的切线;
2)若DEAC,求∠ACB的大小.
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4
22368. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库我们学校有一块四边形空地,如图所示,现计划在这块空地上种植草皮,经测量∠ABC=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,AD=24米.若每平方米草皮需要200元,则共需要投入多少钱?
共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.2
172663. (2024•航天中学•八上一月) 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上.
(1)若梯子的底端B到墙底端O的距离OB=0.7米,求OA的长度;
(2)若梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到达点C处,求梯子向外移动的距离BD的长度.

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2
185248. (2024•交大附中•八上期中) 德优题库某校开展红色主题研学活动,开启红色文化之旅.在延安一博物馆门口离地面一定高度的墙上D处,装有一个由传感器控制的迎宾门铃,人只要移动到距离该门口2.4m时,门铃就会自动发出“延安欢迎您”的语音.如图,一个身高1.6m的学生刚走到B处(学生头顶在A处),门铃恰好自动响起,此时测得门铃到地面的距离DC和门铃到该生头顶的距离DA相等(AB⊥BC,DC⊥BC).请你计算门铃到地面的距离DC为多少米?
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.2
645. (2019•陕西省•副题) 如图,在△ABC中,DBC边的中点,过点DDEAB,并与AC交于点E,延长DE到点F,使得EFDE,连接AF
求证:AFBC
                                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.2
172690. (2024•长安区•八上一月) .如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上,AO为2.4米,BO为0.7米,AOOB
(1)求梯子AB的长;
(2)当梯子的顶端A下滑0.9米时,求梯子的底端向外移动的距离.

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.2
198109. (2023•师大附中•八上期中) 德优题库如图,一架13米长的梯子AB斜靠在墙上,刚好梯顶A与地面的距离AO为12米.如果梯子底部水平滑动的距离BB′为3米,求梯顶下滑的距离AA′为多少米?
共享时间:2023-11-27 难度:1 相似度:1.2
25373. (2021•滨河中学•八下期中) 如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:△ABC≌△ADE.
德优题库
共享时间:2021-05-30 难度:1 相似度:1.2
172587. (2024•师大附中•八上一月) 为了响应国家生态文明建设的号召,提升居民生活品质,营造更加宜居和谐的居住环境,幸福家园小区全面启动了绿化升级工程,以“生态、美观、实用”为原则,科学规划,精心布局,打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知AB=9mBC=12mCD=17mAD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程?
(2)这片绿地的面积是多少?

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2
279583. (2023•师大附中•四模) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD,连接AC,点M为线段AC上一点,连接BM,若AC=BC,AB=BM.求证:△ADC≌△CMB.
共享时间:2023-04-27 难度:1 相似度:1.2
27856. (2024•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,点E在AB上,AC与BD交于点F,BE=BC,∠BED=∠CBA=∠AFB,求证:△ABC≌△DEB.
共享时间:2024-02-17 难度:1 相似度:1.2
23304. (2021•航天中学•八上期中) 学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC,其中AB=13米,BC=15米,AC=4米,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为60元,请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元?
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.2
287855. (2019•滨河中学•五模) 今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从AD航行了多少海里?(结果保留根号)
共享时间:2019-05-04 难度:1 相似度:1.2
6218. (2016•西工大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC边为直径作⊙OBC边于点D,过点DDEAB于点EEDAC的延长线交于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EB,且sin∠CFD,求⊙O的半径与线段AE的长.
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.2
283210. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE.
共享时间:2023-04-02 难度:1 相似度:1.2
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2020*西工大*期末
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