如图是的直径为圆上不与重合的一点连接并延长与过点的切线相交于点延长与交于点连接求证若求的半径

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26038. （2024•曲江一中•四模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线定理，

[校正]

[答案]

（1）见解答；
（2）．

[解析]

（1）证明：∵BE是切线，
∴∠CBD+∠∠ABC=90°，
∵AB是直径，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBD=∠A，
∵OA=OC，
∴∠ECD=∠ACO=∠A，
∴∠CBD=∠ECD；
（2）解：∵∠CBD=∠ECD，∠E=∠E，
∴△EDC∽△ECB，
∴

＝

，
∴EC=3

，
∴

＝

，
∵∠ABD=∠BCD=90°，∠CBD=∠A，
∴△BCD∽△ABD，
∴

＝

，
∴

＝

，即

＝

，
∴AB=3

，
∴⊙O的半径为：

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线定理"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6518. （2015•高新一中•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:2

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19252. （2016•西工大附中•模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，

＝

，求⊙O的半径．

共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.75

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650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.75

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1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.67

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276123. （2023•师大附中•六模） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G，切点为M，连接AM交CD于点N．
（1）求证：FM=FN；
（2）若AC∥GF，FM=6，FD=4，求MN的长．

共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.67

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780. （2019•陕西省•暑假）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.67

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846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.67

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288371. （2017•高新一中•二模）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，斜边AB＝2

，动点Q在AC边上，且∠CPQ＝90°　　．

共享时间:2017-03-19 难度:2 相似度:1.67

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6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.67

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67

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212448. （2025•交大附中•三模） $德优题库$ 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AE=3，DE=6，求AF的长．

共享时间:2025-04-13 难度:2 相似度:1.67

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.6

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26021. （2024•铁一中学•四模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若CE=6，DE=8，求AF的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:1.5

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.34

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2024届中考数学《圆》题位专练-五大模考真题

更新:2024-04-05 05:08浏览量:626

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