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德优网2021陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） ﹣的倒数是（　　）

A.﹣

C.﹣3

D.3

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2. （本题3分） 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.36×10⁵

B.3.6×10⁵

C.3.6×10⁴

D.36×10³

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3. （本题3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）已知点P（-2+a,2a-7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）

A.3

B.5

C.1

D.-3

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5. （本题3分）已知关于x的方程2x²+bx+c=0的根为x₁=-2，x₂=3，则b+c的值是（　　）

A.-10

B.-7

C.-14

D.-2

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6. （本题3分） △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，D为BC的中点，AE＝

，则△EBD的面积为（　　）

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7. （本题3分）关于x的正比例函数y=kx与一次函数y=kx+x-k的大致图象不可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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8. （本题3分）如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，连接AF．若AB＝2，则CE的长度为（　　）

A.4﹣2

B.2﹣

﹣1

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为

中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于（　　）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

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10. （本题3分）老师给出了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（　　）

x	…	-3	-2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	-8	-9	-5	7	…

A.抛物线的对称轴为直线x=1	B.x=3是方程ax²+bx+c+5=0的一个根
C.当-2＜x＜4时，y＜0	D.若A（x₁，5），B（x₂，6）是该抛物线上的两点，则x₁＜x₂

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）不等式

（x﹣1）＞2+3x的解集为　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G= 度．

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13. （本题3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，则k的值是　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，AB=5，∠ADB=90°，tan∠DAB=2，O为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点O且绕点O旋转的动直线，过点B作BE⊥l于点E．则点E到直线CD的距离的最小值为．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算：（﹣1）²⁰²¹+|2

﹣4|﹣（

）^﹣2+4cos30°．

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16. （本题5分）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中a＝

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．请用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE，若BE=3，AF=5，求AB的长．

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19. （本题7分）某地区教育局为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了名学生，并请补全条形统计图．
（2）在这次抽样调查中，众数为，中位数为．
（3）如果该区共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
$德优题库$

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB'），再把竹竿竖直立在地面上B'处，小明测得此时竹竿的影长B'C′为1.8米，已知O、B、B'成一线，求路灯离地面的高度．

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21. （本题7分） $德优题库$ 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y₁（元），按照方案二所需费用为y₂（元），其函数图象如图所示．
（1）求方案一所需费用y₁与x之间的函数关系式；
（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

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22. （本题7分）为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

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23. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AD为直径作⊙O，分别与AB，F点，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF＝6，tan∠BAD＝

，求EG的长．

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24. （本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣

x²+

x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧）
（1）求出点A，B，C的坐标．
（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，直接写出满足条件的点P的坐标．
（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．

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25. （本题12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-4，0），点B（0，3），△ABO绕点B顺时针旋转，得△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A'、O'，记旋转角为α．
（1）如图①，α=90°，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当OM=1时，点N的坐标为；
（2）在（1）的条件下，当O'M+BN取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．
（3）如图③，P为AB上一点，且PA：PB=2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B顺时针旋转一周的过程中，△PO'A'的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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csyn@dyw.com

2021-03-10

初中数学 | 中考 | 难度:2.24

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