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德优网2018陕西省西安市新城区爱知中学初中数学中考模拟

2018年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各数中，最小的数是（　　）

A.﹣2

B.﹣

C.0

D.﹣

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2. （本题3分） $德优题库$ 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），则它的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a³•a²=a⁶	B.（-2a²）³=-8a⁶
C.（a+b）²=a²+b²	D.2a+3a=5a²

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线l₁∥l₂，若∠1=150°，∠3=80°，则∠2的度数是（　　）

A.70°

B.80°

C.65°

D.60°

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5. （本题3分）已知点E（a,m）和点F（b,n）是正比例函数y=-2x图象上的两点，若a-b=4，则m-n的值为（　　）

A.-8

B.8

C.2

D.-2

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD=3，则CE等于（　　）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

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7. （本题3分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（-1，0），且与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（　　）

A.-6＜k＜0

B.-3＜k＜0

C.k＜-3

D.k＜-6

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8. （本题3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（　　）

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9. （本题3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（　　）

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10. （本题3分）抛物线y=x²+bx+c（其中b,c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A.4

B.6

C.8

D.10

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）因式分解：2a-2a³= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为（1，0），把线段AB绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标为．

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13. （本题3分）如图，直线y＝

x+1与x轴、y轴交于A、B两点

交于点C，若BC＝3AB　　．

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14. （本题3分）如图，∠MON＝30°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OM，其中∠ABC＝45°，AC＝2

　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题7分）计算：

+（

）^﹣2+|2﹣

|．

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16. （本题7分）先化简，再求值（

﹣2+a）÷

，其中a＝

．

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17. （本题7分） $德优题库$ 如图，在线段AD上求作点P，使得∠APB=30°．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）

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18. （本题7分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）此次调查的学生人数为；
（2）条形统计图中存在错误的是（填写对应字母即可）；在图2条形统计图中修改错误的部分并补充不完整的部分；此次调查的众数为．
（3）如果该校有2400名学生，估计全校对此次活动评价为A和B的共有多少人？

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19. （本题7分） $德优题库$ 已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AF=CE．求证：BE∥DF．

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20. （本题7分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在28m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈

，tan36°52′≈

）

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21. （本题7分）为庆祝五一节，有甲乙两个家电商场各自推出了购物优惠方案，甲商场的优惠方案：购买家电不超过3000元按商品售价支付，超出3000元则超出部分可获8折优惠，乙商场的优惠方案：交纳200元会费成为该商场会员，则购买家电可获9折优惠．若用x（元）表示家电售价，y₁（元）和y₂（元）分别表示顾客在甲，乙商场支出金额．
（1）若x＞3000，请分别写出两个商场购物优惠方案中y₁和y₂与x的函数关系式；
（2）若某人计划购买售价为3800元的洗衣机一台，请分析在哪个商场购买更省钱？

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22. （本题7分）中华文化博大精深，民间艺术家把生活的智慧融入艺术作品中，每种艺术品都蕴含了不同的寓意，在西安举办的首届农民文化艺术节上，农民艺术作品琳琅满目．小明和爸爸在游览的过程中特别喜欢手工制作的小泥人，小泥人分三种，这三种小泥人分别代表了三种人对听到的话的处理方式，它们分别是：只有左右耳朵互通的“无心”；只有一只耳朵与嘴互通的“诚实”；只有一只耳朵与肚子互通的“智慧”，它们外表都相同．小明的爸爸手里拿了2个“无心”，1个“诚实”，1个“智慧”共4个小泥人．小泥人都背对着小明（小明此时看到的小泥人均相同）；
（1）若小明从中任选一个小泥人，选中“无心”小泥人的概率是多少？
（2）若小明从爸爸手中4个小泥人中一次性随机拿2个小泥人，请用列表法或画树状图的方法，求小明拿到的两个小泥人中1个是“无心”、1个是“智慧”的概率．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若BD=1，DE=3，求⊙O的半径．

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24. （本题7分） $德优题库$ 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=ax²-2ax+a+4，顶点为点P，点F（4，0）为x轴上一点，将抛物线C₁绕点F旋转180°，得到新的抛物线C₂，顶点为Q．
（1）求顶点P和顶点Q的坐标；
（2）点M是抛物线C₁上一点，点N是抛物线C₂上一点，试探究四边形PMQN能否为面积是25的菱形？若能，请求出抛物线C₁的表达式；若不能，请说明理由．

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25. （本题8分）知识运用：
（1）如图1，已知正方形ABCD，请用直尺和圆规作以BC为边的等边三角形BCP，使得点P在正方形ABCD的内部（保留作图痕迹）；
知识探究：
（2）如图2，小明画出了图1的正方形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在正方形ABCD中把△PBC经过图形变化（旋转后放大），可以得到图2中的更大的等边三角形．请你通过合理的图形变化，在图3的正方形纸片中画出面积最大的等边三角形BEF（点E、F不能在正方形外），当图3正方形ABCD的边长为1时，求等边三角形BEF的最大边长．
知识应用：
（3）某单位现有一块建筑用地，其形状为Rt△ABC（如图3），其中∠A=90°，AC=3，AB=4．因工作需要，单位要求承建方将此三角形ABC用地扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A、B、C三个顶点的三棵树在正方形的内部或边上．为了节省费用，建筑方想让这个正方形尽可能的小，请你在图中画出扩建后满足条件的面积最小的正方形，并求出该正方形的最小面积．
$德优题库$

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csyn@dyw.com

2018-03-21

初中数学 | 中考 | 难度:2.68

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