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德优网2023陕西省西安市莲湖区初中数学考试期末七年级下

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷

试卷总分:113分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列字母是轴对称图形的是（　　）

A.Z

B.E

C.F

D.G

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2. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.a²+a²=a⁴

B.a²-a²=a⁰

C.a²•a³=a⁶

D.a³÷a²=a

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3. （本题3分）下列各组线段，能组成三角形的是（　　）

A.1，3，5

B.1，5，6

C.2，3，5

D.2，5，6

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4. （本题3分） $德优题库$ 已知直线a∥b,一个直角三角板按如图方式放置，则∠1=（　　）

A.30°

B.45°

C.60°

D.65°

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5. （本题3分）从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：

种子粒数	100	300	500	700	1000	2000	3000
发芽种子粒数	80	239	403	559	802	1594	2403
发芽频率	0.800	0.797	0.806	0.799	0.802	0.797	0.801

根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为（　　）

A.0.70

B.0.75

C.0.80

D.0.85

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系．即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值，下列说法不正确的是（　　）

A.当x=0时，y=0

B.当自变量x的值增加1时，y的值也增加1

C.当y=3时，x=1

D.随着自变量x的值的增大，y的值也增大

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7. （本题3分）若（x²-2x+3）（x²+mx+n）的展开式中不含x³项和x项，则m,n的值应该是（　　）

A.m=2，n=3

B.m=2，n=-3

C.m=-2，n=3

D.m=-2，n=-3

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=9，CD=6，则点D到BC的距离是（　　）

A.2

B.4

C.3

D.6

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）计算：（a³）⁴= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=x°，∠A=y°，则y与x的关系式是．（不需要写出x的取值范围）

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11. （本题3分）牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量m₁，m₂乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为

，其中G＝0.0000000000667N•m²/kg，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为　　．

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12. （本题3分）若5m-2n=0，则10^5m÷10²ⁿ= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC，△ECD是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=60°，且B，C，D三点共线．连接BE，AD，分别交AC，EC于点M，N，连接MN，则∠NMC= °．

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三、解答题(12小题共74分)

14. （本题5分） -1³-24÷（-2）²+|-4|×5．

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15. （本题5分）如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．
$德优题库$

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16. （本题5分）先化简，再求值：[（x+y）²-（x+y）（x-y）]÷y,其中x=1，y=-1．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得PA+PC=BC．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FC，试说明BF∥DE．

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19. （本题5分） $德优题库$ 将四个长与宽分别为a,b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a,b的代数式表示），并说明理由．

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20. （本题5分）一个不透明的口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
（1）求摸到的球是白球的概率；
（2）要使摸到黄球的概率为

，需要在这个口袋中再放入多少个黄球？

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21. （本题6分） $德优题库$ 完成推理并填空：
如图，点B，E分别在AC，DF上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F．
解：因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），
所以∠1=∠3（等量代换），
所以        ∥       ，
所以∠ABD=∠C（        ），
又因为∠C=∠D（已知），
所以        =       （等量代换），
所以        ∥       （内错角相等，两直线平行），
所以∠A=∠F （        ）．

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22. （本题7分） $德优题库$ 体育课上，老师对男生的1000米长跑进行了测试，如图所示的是小玮和小哲同学的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）2分钟时，两人谁跑在前面？
（2）两人谁先跑到终点？
（3）起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，AB∥EF，点C在EF上，∠EAC=∠ECA，AC平分∠DCE，且BC平分∠DCF．
（1）试猜想AE，CD的位置关系，并说明理由；
（2）试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．

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24. （本题8分）数学课上，合作释疑的任务：

与

相等吗？若不相等，相差多少？并说明理由．如果你是其中一位同学，请展示你的解答过程．

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25. （本题10分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，BC＝6，D是边BC上的一个动点，连接AD，若AD的最小值为4，则三角形ABC的面积为　12　．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD+∠C＝180°，试说明

．
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展．其中边AB和BC是用来展示航模展的历史，且满足∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，边AD和DC用来放置电子显示屏，播放航模知识讲解，AD+CD＝18，求四边形ABCD的面积．

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2023-07-22

初中数学 | 考试 | 难度:1.56

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