如图在平面直角坐标系中已知点点在第一象限且与直线平行长为若点是直线上的动点则的内切圆面积的最大值为

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6484. （2017•西安市•模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（

，0），点B在第一象限，且AB与直线l：y＝x平行，AB长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为　　．

共享时间:2017-06-23 难度:4

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[考点]

一次函数的性质，一次函数的最值问题，相交线与平行线，圆的面积，三角形的内切圆与内心，圆的最值问题，

[答案]

π．

[解析]

解：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线l于点C，

由直线y＝x中k＝1可知∠COA＝45°，
在Rt△AOC中，OC＝AC＝OAcos∠AOC＝

＝

，
则AA′＝2AC＝3，
∵AB∥直线l，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BAA′＝90°，
连接A′B交直线l于点P，连接PA，
则此时△PAB的周长最小，S_△PAB＝

×4×

＝3，
在Rt△AA′B中，A′B＝

＝

＝5，
∴△PAB周长的最小值为4+5＝9，
由三角形内切圆的半径r＝

知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径r＝

＝

，
∴△PAB的内切圆面积的最大值为

π，
故答案为：

π．

[点评]

本题考查了"一次函数的性质相交线与平行线三角形的内切圆与内心圆的面积一次函数的最值问题圆的最值问题 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185240. （2024•交大附中•八上期中）若点A（-1，y₁）和点B（2，y₂）在一次函数y=-3x+b的图象上，则y₁ y₂（用“＞”、“＜”或“=”连接）．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.17

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196047. （2025•理工大附中•八上期末）如图，直线

与x轴、y轴分别交于点A，B，C为线段OB的中点，D（a，1）为线段AB上的一点，P为线段OA上的一动点，PC+PD的最小值为　　．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.17

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197510. （2024•曲江一中•八上期中）一次函数y=5x+m的图象上有两点（-1，y₁），（3，y₂），则y₁ y₂．（填＞，＜，=）

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.17

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179698. （2024•铁一中学•八上期中）若点P（-1，y₁）和点Q（3，y₂）是一次函数y=-2x+3的图象上的两点，y₁与y₂的大小关系是：y₁ y₂（填“＞，＜或=”）．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.17

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179573. （2024•爱知中学•八上期中）如图所示，已知点C（1，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是　．

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.17

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197666. （2024•高新一中•八上期中）如图，直线

与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB，BO上的两个动点，

，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为　．

共享时间:2024-11-14 难度:1 相似度:1.17

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197691. （2024•高新一中•八上期中）如图，直线

与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB，BO上的两个动点，

，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为　　．

共享时间:2024-11-12 难度:1 相似度:1.17

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197763. （2024•西北大附中•八上期中）已知m是整数，且一次函数y=（m+3）x+m+2的图象不过第二象限，则m= ．

共享时间:2024-11-23 难度:1 相似度:1.17

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197834. （2024•铁一中学•八上期中）点A（-1，y₁），B（5，y₂）在直线y=-3x+7上，y₁，y₂的大小关系为y₁ y₂（填＞，＜，=）．

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.17

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198006. （2024•交大附中•八上期中）点P₁（1，y₁），点P₂（-3，y₂）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，则y₁，y₂的大小关系为．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.17

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198104. （2023•师大附中•八上期中）已知一次函数y=kx+10，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是5，则k= ．

共享时间:2023-11-27 难度:1 相似度:1.17

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198325. （2023•新城区•八上期中）若（0，y₁），（-2，y₂）为直线y=-x-5上的两个点，则y₁，y₂的大小关系是y₁ y₂（填“＞”、“=”或“＜”）．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.17

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198598. （2022•莲湖区•八上期中）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣

x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为　　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.17

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198794. （2023•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于A，B若点P（m,-m+2）在△AOB的内部，则m的取值范围是．

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.17

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22999. （2021•高新一中•八上期中）一次函数y=kx+6的图象经过（x₁，y₁）（x₁+1，y₂），且满足y₁＞y₂，则k （填“＞”或“＜”）．

共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:1.17

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gxyz515

2017-06-23

初中数学 | | 填空题

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2017年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷

更新:2017-06-23 06:26浏览量:550

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