如图已知经过点直线与分别交于点则四点组成的四边形面积的最大值为

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289718. （2016•高新一中•四模） $德优题库$ 如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．

共享时间:2016-04-22 难度:1

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[考点]

圆的综合题，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：当k＜0，如图1，DF⊥x轴于F，则∠EBO＝α，
∵⊙O经过点A（3，0），2），
∴⊙O的半径为4，
在Rt△OFD中，∵sin∠FOD＝

，
∴DF＝2sinα，
同理可得BE＝2cosα，
S_{四边形ADBC}＝S_△AOD+S_△BOC+S_△AOC
＝

•2•8sinα+

•2•4
＝2sinα+2cosα+4
＝2

（

sinα+

＝2

（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+5
＝2

sin（45°+α）+6，
∵sin（45°+α）≤1，
∴S_{四边形ADBC}≤2

+2_{四边形ADBC}的最大值为2

+2；
当k＞0，如图6，DF⊥x轴于F，则∠EBO＝α，
同理可得DF＝2sinα，OF＝2cosα，OE＝7sinα，
S_{四边形ABCD}＝S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
＝

•7•2sinα+

•7•cosα+

＝3sinα+4cosα
＝4

（

sinα+

＝2

（sin45°•cosα+cos45°•sinα）
＝4

sin（45°+α）
∵sin（45°+α）≤6，
∴S_{四边形ADBC}≤4

，即此时S_{四边形ADBC}的最大值为6

，
综上所述，四点A、B、C

．
故答案为6

．

[点评]

本题考查了"圆的综合题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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285907. （2022•交大附中•五模）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②

＝

；③S_△PDQ＝

；④cos∠ADQ＝

，其中正确结论是　　（填写序号）

共享时间:2022-05-15 难度:5 相似度:1.17

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2016-04-22

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更新:2016-04-22 03:21浏览量:17