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273813. (2021•西电附中•高一下二月) 设函数fx)=•(+),其中向量=(sinx,﹣cosx),=(sinx,﹣3cosx),=(﹣cosx,sinx),x∈R.
(1)求函数fx)的单调减区间;
(2)函数yfx)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样变化得出?
(3)若不等式|fx)﹣m|<2在x∈[]上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2021-06-20 难度:3
[考点]
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的性质及其运算,
[答案]
(1)[kπ﹣kπ+],kz
(2)见解答过程.
(3)(0,4﹣ ).
[解析]
解:(1)由题意可得函数fx)=•(+)=(sinx,﹣cosx)•(sinx﹣cosx,sinx﹣3cosx
=sinx(sinx﹣cosx)﹣cosx(sinx﹣3cosx)=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1+2cos2x﹣2sinxcosx
=2+cos2x﹣sin2x=2+cos(2x+),
令2kπ≤2x+≤2kπ+π,kz,求得 kπ﹣xkπ+,可得fx)的减区间为[kπ﹣kπ+],kz
(2)把函数y=sinx的图象向左平移个单位,可得y=sin(x+)=cos(x+)的图象;
再把所得图象的横坐标变为原来的倍,可得y=cos(2x+)的图象;
再把所得图象的纵坐标变为原来的倍,可得ycos(2x+)的图象;
再把所得图象向上平移2个单位,可得fx)=2+cos(2x+)的图象.
(3)由x∈[]可得2x+∈[],cos(2x+)∈[﹣1,0].
由不等式|fx)﹣m|<2在x∈[]上恒成立,可得|2+cos(2x+)﹣m|<2,
<cos(2x+)<m
,求得0<m<4﹣,即实数m的取值范围为(0,4﹣ ).
[点评]
本题考查了"函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的性质及其运算,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
273235. (2021•交大附中•高三上二月) 已知在同一平面内的两个向量,其中ω>0,x∈R.函数,且函数fx)的最小正周期为π.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)将函数fx)的图象向右平移个单位,得到函数ygx)的图象,求函数ygx)在上的单调递增区间.
共享时间:2021-12-12 难度:3 相似度:2
171891. (2023•长安区一中•高一下期中) 已知向量,且函数
(1)求函数fx)的单调递增区间;
(2)若在△ABC中,abc分别为角ABC的对边,(2ac)cosBbcosC,求的取值范围.
共享时间:2023-05-15 难度:2 相似度:1.67
273612. (2021•高新一中•高一下二月) 若向量=(cosωxsinωx),=(sinωx,﹣sinωx),其中ω>0.记函数fx)=+,若函数fx)的图象上相邻两个对称轴之间的距离是
(1)写出函数fx)的解析式;
(2)若对任意f2x)﹣mfx)﹣1≤0恒成立,求实数m的取值范围;
(3)求实数a和正整数n,使得Fx)=fx)﹣a,(a>0)在[0,nπ]上恰有2021个零点.
共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:1.67
237871. (2017•师大附中•高一下期中) 试用向量方法证明“平行四边形的对角线互相平分”.
共享时间:2017-05-12 难度:1 相似度:1.33
170932. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知向量
(1)求函数fx)的单调递增区间和最小正周期;
(2)若当时,关于x的不等式2fx)﹣1≤m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33
167037. (2023•西安中学•高三上一月) 已知函数fx)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0),yfx)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
(1)求ω的值;
(2)将函数yfx)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数ygx)的图象,求函数ygx)在区间上的值域.
共享时间:2023-10-27 难度:5 相似度:1.33
171617. (2024•交大附中•高一下期中) (1)利用向量的方法证明:
cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
(2)探索是否可以用向量法证明:在△ABC中,若,则,若可以,请给出详细证明过程.
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33
232199. (2024•铁一中学•高一下一月) 已知(下面①,②中选择一个作为已知条件,解答问题:
(1)求a的值;
(2)将fx)的图象向右平移个单位得到gx)的图象,求函数gx)的单调增区间.
fx)的最大值为2;②
注:如果选择①和②分别解答,则按第一个解答计分.
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33
170839. (2020•铁一中学•高一上期末) 已知函数的最小正周期为π
(1)求ω的值
(2)将函数fx)的图象向左平移个单位长度后,在将所得的图象向下平移1个单位长度得到函数ygx)的图象,若gx)>﹣1对任意恒成立,求φ的取值范围.
共享时间:2020-02-11 难度:5 相似度:1.33
167520. (2023•关山中学•高三上一月) 已知向量=(sinx),=(cosx,﹣1).
(1)当时,求2cos2x﹣sin2x的值;
(2)求fx)=(+)•在[﹣,0]上的最大值.
共享时间:2023-10-20 难度:1 相似度:1.33
168032. (2023•西安中学•七模) 已知函数fx)=sinxcos(x+).
(1)求fx)的单调增区间;
(2)△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且A锐角,若b+c=3,求△ABC的面积.
共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.33
170934. (2025•长安区一中•高一下期中) 设平面内两个非零向量的夹角为θ,定义一种运算“⊗”:,试求解下列问题.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(﹣3,0),C(﹣2,2),求的值;
(3)已知向量,求ab的最小值.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33
168433. (2021•西安中学•七模) 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知bacosC+
(1)求角A
(2)若=3,求a的最小值.
共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.33
168617. (2021•西安中学•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.33
168916. (2021•高陵一中•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2021-06-20

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2020*西工大*期末
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