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168414. (2021•西安中学•十模) 已知函数fx)=+lnxa≠0)
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)若fx)≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:ln2<ln3(n∈N*
共享时间:2021-07-03 难度:1
[考点]
不等式的证明,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)因为函数 ,其定义域为(0,+∞)
所以f′(x)=[]′+(lnx)′=

a<0时,增区间为(0,+∞);
a>0时,减区间为(0,),增区间为(,+∞)
(2)1°当a<0时,函数增区间为(0,+∞),此时不满足fx)≥0在(0,+∞)上恒成立;
2°当a>0时,函数减区间为(0,),增区间为(,+∞),
要使fx)≥0在(0,+∞)上恒成立,
只需f)≥0即可,
即1﹣lna≥0,
ga)=1﹣lna  (a>0)
g′(a)==0,
解得a=1,因此ga)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
所以当a=1时,ga)取最大值0,
fx)≥0在(0,+∞)上恒成立,
当且仅当a=1时成立,即a=1;
(3)由(2)知,令时,>0(k∈N*
k∈N*

,则>0(k∈N*
k∈N*

综上成立.
[点评]
本题考查了"不等式的证明,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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168084. (2023•西工大附中•十三模) .已知函数fx)=|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m
(1)求m的值;
(2)若正数abc满足a+b+cm,求证:≤3
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2
168646. (2021•西安中学•二模) 已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(Ⅰ)若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4.
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2
168554. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=|x+4|+|x|.
(1)解不等式f(2x﹣1)≤6;
(2)记函数fx)的最小值为a,且m2+n2,其中mn均为正实数,求证:
共享时间:2021-05-15 难度:4 相似度:2
168945. (2021•高陵一中•二模) .已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(Ⅰ)若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4.
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2
169128. (2020•西工大附中•三模) 已知abc均为正实数,且满足a+b+c=3.证明:
(1)+
(2)++
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
166701. (2024•高新一中•高一上一月) (1)已知abc∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c
(2)设abc均为正实数,求证:
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:2
168370. (2022•长安区一中•三模) .已知abc都为正实数,且a+b+c=3.证明:
(1)
(2)
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:2
168347. (2022•长安区一中•三模) .已知abc都为正实数,且a+b+c=3.证明:
(1)
(2)
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
168107. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m
(1)求m的值;
(2)若正数abc满足a+b+cm,求证:≤3
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:2
170038. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知函数fx)=|x﹣1|+|x+1|,M为不等式fx)≤2的解集.
(1)求M
(2)证明:当abM,|ab+1|≥|a+b|.
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:2
170298. (2022•西安中学•高二上期末) 选择合适的方法求证下列问题:
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)已知:x>0,y>0,且x+3y=1,求证:
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2
167789. (2024•西安一中•三模) .已知函数fx)=|x﹣2|,gx)=2fx)﹣|2x+1|的最大值是λ.
(1)求λ的值;
(2)若a>0,b>0,且a+b=λ,证明:
共享时间:2024-04-07 难度:1 相似度:2
170643. (2021•长安区一中•高二上期末) (1)证明:exx+1;
(2)证明:lnxx﹣1;
(3)证明:ex﹣1lnx+1).
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:2
170769. (2020•西安中学•高二下期末) (Ⅰ)已知不等式x2ax+a﹣2>0(a>2)的解集为(﹣∞,x1)∪(x2,+∞),求的最小值.
(Ⅱ)若正数abc满足a+b+c=2,求证:
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:2
171326. (2023•西安中学•高三上期中) a>0,b>0,a+b=2.
(1)证明:≥4;
(2)证明:a3+b3≥2.
共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2

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2021-07-03

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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