北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统它极大的方便了航海时轮船的定位如图灯塔位于港口的北偏东方向且之间的距离为灯塔位于灯塔的正东方向且之间的距离为一艘轮船从港口出发沿正南方向航行到达处测得灯塔在北偏东方向上这时处距离港口有多远结果取整数参考数据

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25747. （2023•交大附中•六模）北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统，它极大的方便了航海时轮船的定位．如图，灯塔B位于港口A的北偏东60°方向，且A，B之间的距离为30km,灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为9km.一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远？（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）
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[考点]

锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用，方向角问题，

[答案]

D处距离港口A约有32km．

[解析]

$菁优网$ 解：延长CB交DA的延长线于E，
由题意得，∠E=90°，
∵∠BAE=60°，AB=30km,
∴BE=AB•sin60°=30×

=15

（km），AE=AB•cos60°=30×

=15（km），
∵BC=9km,
∴CE=BE+BC=（9+15

）（km），
∴DE=CE÷tan37°≈（9+15

）÷0.75=46.6（km），
∴AD=DE-AE=46.6-15≈32（km），
答：D处距离港口A约有32km.

[点评]

本题考查了"锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用,方向角问题"，属于"易错题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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25745. （2023•交大附中•四模）西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美，引得无数游客驻足拍照留念．某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度AB．如图，他们在地面AC的点C处用高0.8m的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为45°，然后沿着AC前进1m到达点E，在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为39°．已知AB⊥AC，DC⊥AC，D'E⊥AE，求康熙御碑亭的高度AB．（结果精确到0.1m,参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
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25739. （2023•西工大附中•六模）如图，在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB，小明两次测量，第一次在点C处测得大树的顶部A的仰角为60°，第二次在点D（B，C，D在同一直线上）处测得大树的顶部A的仰角为30°．两次测量的地点C，D相距10m,求树AB的高度．（参考数据：

≈1.73，结果精确到0.1m）
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23086. （2021•高新一中•九上期中）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD=2.5米，木杆与路灯的距离BC=5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．
（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）
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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
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172683. （2024•长安区•八上一月）小明和小红同时骑车从新华书店A出发，小明家在新华书店北偏西20°方向上的C处，小红家在新华书店南偏西70°方向上的B处，小红骑车平均速度为8km/h，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距20km（BC＝20km），根据题意，求小明骑车的平均速度．

共享时间:2024-10-19 难度:5 相似度:1.33

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175860. （2024•交大附中•九上一月）．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG＝62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.33

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190367. （2025•西工大附中•九上期末） $德优题库$ 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.33

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190441. （2025•铁一中学•九上期末）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33

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190589. （2025•交大附中•九上期末）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
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（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′，两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时，请求出该秋千的长度（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1米）．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33

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195875. （2025•曲江一中•九上期末）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E到地面BC的高度．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）
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共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.33

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196431. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地，AC=10.5千米，测得∠CAB=26°，∠CBA=35°，因城市规划的需要，增大流通效率，将在A，B两地之间修建一条笔直的道路．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
（1）求改直的道路AB的长；
（2）求道路改直后比原来缩短了多少千米？

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196653. （2024•西工大附中•九上期末）榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：

课题	测量教学楼高度
图示	$德优题库$
测得数据	CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°．
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°=0.2．

请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．

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rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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更新:2024-03-12 03:41浏览量:1235

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