某数学综合实践小组开展利用无人机测量两楼之间的水平距离的实践活动过程如下测量方案如图无人机停留在两楼同一平面内上方的点处分别测得楼底部点处的俯角顶部处的俯角楼顶部处的俯角以及楼的高度数据收集测得米解决问题求楼与之间的水平距离的长结果精确到

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25740. （2023•翱翔中学•九模）某数学综合实践小组开展“利用无人机测量两楼之间的水平距离”的实践活动，过程如下：
测量方案：如图，无人机停留在两楼AB，CD同一平面内上方的点O处，分别测得楼AB底部点A处的俯角，顶部B处的俯角，楼CD顶部D处的俯角，以及楼AB、CD的高度．
数据收集：测得AB=CD=20米，∠MOA=60°，∠MOB=45°，∠NOD=30°．
解决问题：求楼AB与CD之间的水平距离AC的长（结果精确到1m.

≈1.41，

≈1.73)．
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[考点]

等腰三角形的判定，解直角三角形的应用，仰角俯角问题，

[答案]

楼AB与CD之间的水平距离AC的长为75m．

[解析]

$菁优网$ 解：连接BD，
则四边形ABDC是矩形，
∴BD=AC，
过O作OF⊥AC于F交BD于E，
则BE=AF，DE=CF，AB=EF=CD=20米，
设OE=x m,
∵MN∥BD∥AC，
∴∠OBE=∠BOM=45°，∠ODE=∠DON=30°，∠OAF=∠AOM=60°，
∴OE=BE=x m,
∴AF=x,OF=（x+20）m,
∴tan60°=

＝

，
∴x=10（

+1），
∴CF=DE=

x=10（3+

）m,
∴AC=AF+CF=10（

+1）+10（3+

）=（20

+40）≈75m.
答：楼AB与CD之间的水平距离AC的长为75m.

[点评]

本题考查了"数与式,等腰三角形的判定,解直角三角形的应用,仰角俯角问题"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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25739. （2023•西工大附中•六模）如图，在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB，小明两次测量，第一次在点C处测得大树的顶部A的仰角为60°，第二次在点D（B，C，D在同一直线上）处测得大树的顶部A的仰角为30°．两次测量的地点C，D相距10m,求树AB的高度．（参考数据：

≈1.73，结果精确到0.1m）
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25745. （2023•交大附中•四模）西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美，引得无数游客驻足拍照留念．某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度AB．如图，他们在地面AC的点C处用高0.8m的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为45°，然后沿着AC前进1m到达点E，在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为39°．已知AB⊥AC，DC⊥AC，D'E⊥AE，求康熙御碑亭的高度AB．（结果精确到0.1m,参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
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25746. （2023••二模）国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿FA方向水平前进25米到达坡底E处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、F在同一直线上）的仰角是45°，已知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE为10米，BE⊥EF，CF⊥EF，求塔杆CF的长．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） $德优题库$

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25732. （2023•爱知中学•仿真）小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即FC=17米），小亮在F处利用1米高的栅栏（即FG=1 米，且FG⊥FC），在栅栏顶端G处测得塔的顶部A处的仰角为45°，小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜（点D、C、B、F四点在一条直线上），当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A，已知小明的身高为1.8米（即ED=1.8 米，且ED⊥DB），小明到平面镜的水平距离为0.9米（即DC=0.9米），求古塔AB的高．
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190441. （2025•铁一中学•九上期末）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

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196431. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地，AC=10.5千米，测得∠CAB=26°，∠CBA=35°，因城市规划的需要，增大流通效率，将在A，B两地之间修建一条笔直的道路．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
（1）求改直的道路AB的长；
（2）求道路改直后比原来缩短了多少千米？

共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.33

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179628. （2024•西工大附中•九上期中）图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度AB＝980m，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求西安电视塔的高度CD．（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

共享时间:2024-11-22 难度:5 相似度:1.33

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179656. （2024•铁一中学•九上期中）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小明站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC＝75°，求小明到古塔的水平距离即BC的长．（结果保留根号）

共享时间:2024-11-17 难度:5 相似度:1.33

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197990. （2024•交大附中•九上期中）如图，地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝1.5m，EC＝5m．太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，支撑杆OC⊥DC于点C．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：

，

）

共享时间:2024-11-10 难度:5 相似度:1.33

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180142. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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180245. （2023•航天中学•八上二月）小雁塔，位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”．延时课上，数学社团的同学测量小雁塔的高度．如图，在点C处用高1.5米的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进14米到达点F处，在点F处测得塔尖A的仰角为45°．（参考数据：