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25732. (2023•爱知中学•仿真) 小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时,对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣,他们想用所学的知识测量古塔的高度.为了保护古塔,工作人员在古塔底部设有栅栏,古塔底部不可直接到达.经询问得知栅栏长17米(即FC=17米),小亮在F处利用1米高的栅栏(即FG=1 米,且FG⊥FC),在栅栏顶端G处测得塔的顶部A处的仰角为45°,小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜(点D、C、B、F四点在一条直线上),当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A,已知小明的身高为1.8米(即ED=1.8 米,且ED⊥DB),小明到平面镜的水平距离为0.9米(即DC=0.9米),求古塔AB的高.
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共享时间:2024-03-12 难度:3
[考点]
相似三角形的应用,解直角三角形的应用,仰角俯角问题,
[答案]
古塔AB的高为12米.
[解析]
解:过点G作GH⊥AB,垂足为H,
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由题意得:GH=BF,GF=BH=1米,
设BC=x米,
∵FC=17米,
∴FB=GH=FC-BC=(17-x)米,
在Rt△AGH中,∠AGH=45°,
∴AH=GH•tan45°=(17-x)米,
∴AB=AH+BH=17-x+1=(18-x)米,
由题意得:∠ACB=∠ECD,AB⊥FD,ED⊥FD,
∴∠ABC=∠D=90°,
∴△ABC∽△EDC,
=
=
解得:AB=2x,
∴18-x=2x,
解得:x=6,
∴AB=2x=12(米),
∴古塔AB的高为12米.
[点评]
本题考查了"相似三角形的应用,解直角三角形的应用,仰角俯角问题",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
1047. (2019•陕西省•真题) 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG2米,小明眼睛与地面的距离EF1.6米,测倾器的高度CD0.5米.已知点FGDB在同一水平直线上,且EFCDAB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)
                                                                                                                            
共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:1.67
23282. (2021•师大附中•九上期中) 大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔.我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB,在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH,两杆之间的距离CG=62米,点G、C、B成一线.从C处退行4米到点E处,人的眼睛贴着地面观察A点,A、D、E三点成一线;从G处退行6米到点F处,从F观察A点,A、F、H也成一线.请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.34
4759. (2017•高新一中•真题) 如图,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)?
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共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:1.34
352. (2012•红星高中•真题) 如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一平面上),请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan65°≈2.1445)
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.33
996. (2018•陕西省•真题) 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
                                                                                                                         
共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:1.33
468. (2017•陕西省•副题) 小军学校门前有座山,山顶上有一观景台,他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米.于是,有一天,他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量.测量方案如下:如图,首先,小军站在观景台的C点处,测得旗杆顶端m点的俯角为35°,此时测得小军眼睛距C点的距离BC1.8米;然后,小军在C点处蹲下,测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°,此时测得小军的眼睛距C点的距离AC1米.请根据以上所测得的数据,计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?
(参考数据:sin35°≈0.5736cos35°≈0.8192tan35°≈0.7002sin34.5°≈0.5664cos34.5°≈0.8241tan34.5°≈0.6873
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.33
20475. (2020•铁一中学•八模) 小亮想用镜子测量一棵松树的高度,如图所示,第一次他把镜子水平放置在C点,人在F点时正好在镜子中看到树尖A;第二次把镜子水平放置在D点,人在G点正好看到树尖A,已知B、C、F、D、H在水平地面的同一直线上,小亮的眼睛距离地面1.7m,得CD=34m,CF=1.7m,DH=3.4m,请你求出松树的高.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.33
20858. (2020•高新一中•一模) 如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(BFC在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在AE之间挂一些彩旗,请你求出AE之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.33
4509. (2018•师大附中•模拟) 如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)
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共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.33
21435. (2020•铁一中学•八模) 小亮想用镜子测量一棵松树的高度,如图所示,第一次他把镜子水平放置在C点,人在F点时正好在镜子中看到树尖A;第二次把镜子水平放置在D点,人在G点正好看到树尖A,已知B、C、F、D、H在水平地面的同一直线上,小亮的眼睛距离地面1.7m,得CD=34m,CF=1.7m,DH=3.4m,请你求出松树的高.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.33
23814. (2021•益新中学•五模) “鹪鹩惊与凤凰同,忽向中兴遇至公.金榜联名升碧落,紫花封敕出琼宫.天之昔口迟迟暮,春为催花旋旋红.好是慈恩题了望,白云飞尽塔连空.”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔,在曲江进行宴会的欢乐场景.五一小长假,文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度,测倾器和塔底A在同一水平面,如图,他现在C处测得塔顶B的仰角为57°,然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处,测得塔顶B的仰角为40°,求大雁塔的高度.(结果精确到1m,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54)
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.33
958. (2016•陕西省•真题) 某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.
如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.
                                                                                                              
共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:1.33
841. (2014•陕西省•真题) 某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;
②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?

 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.33
505. (2018•陕西省•副题) 如图所示,某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道,现利用无人机测算AB两点间的距离.无人机飞至山顶点B的正上方点C处时,测得山脚下A点的俯角约为45°,C点与A点的高度差为400mBC100m,求山脚下A点到山顶B点的距离AB
共享时间:2018-07-03 难度:4 相似度:1.33
777. (2019•陕西省•副题) 新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示,旗杆直立于旗台上的点P处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处,此时,量得小华的影长FG2m,小华身高EF1.6m;然后,在旗杆影子上的点D处,安装测倾器CD,测得旗杆顶端A的仰角为49°,量得CD0.6mDF6m,旗台高BP1.2m.已知在测量过程中,点BDFG在同一水平直线上,点APB在同一条直线上,ABCDEF均垂直于BG.求旗杆的高度PA.(参考数据:sin49°≈0.8cos49°≈0.7tan49°≈1.2
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.33

rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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