如图在平行四边形中为的中点为上靠近的三等分点用表示向量用向量证明三点共线

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237207. （2021•师大附中•高一下期中）如图，在平行四边形ABCD中，

，

，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点．
（1）用

，

表示向量

，

．
（2）用向量证明：M，N，C三点共线．

共享时间:2021-05-17 难度:1

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[考点]

用平面向量的基底表示平面向量，

[答案]

（1）

，

＝

，（2）证明过程如上解析．

[解析]

解：（1）因为AB∥CD，所以△MNB∽DNC，且N为BD上靠近B的三等分点，
则

＝

，NB＝

DB，
又

＝

＝

，所以

，

＝

＝

，
（2）证明：因为MN＝

NC，则

，
又

有一个公共点N，
所以点M，N，C三点共线．

[点评]

本题考查了"用平面向量的基底表示平面向量，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172355. （2022•西安中学•高一下期中）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设

．
（1）用

表示向量

；
（2）若向量

与

共线，求k的值．

共享时间:2022-05-13 难度:1 相似度:2

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231942. （2025•西安八十五中•高一下二月）如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且

．设

＝

．
（Ⅰ）试用基底{

，

}，表示

；
（Ⅱ）若G为长方形ABCD内部一点，且

．求证：E，G，F三点共线．

共享时间:2025-06-27 难度:1 相似度:2

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232982. （2024•交大附中•高二下一月）在△ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，且DC＝2BD，BE＝2AE，AD交CE于点P，设

，

．
（1）若

，试用

，

和实数t表示

；
（2）试用

，

表示

；
（3）在边AC上有点F，使得

，求证：B，P，F三点共线．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:2

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231789. （2025•长安区一中•高一下一月）如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，

，

．
（1）用

，

表示

和

；
（2）求向量

与

夹角的正弦值．

共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1.5

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2021-05-17

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更新:2021-05-17 10:15浏览量:9