下列说法正确的是命题的否定是已知且是的充分而不必要条件是的充要条件若是的充分不必要条件则是的必要不充分条件

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233066. （2023•西安八十五中•高一上一月）下列说法正确的是（　　）

A.命题p：“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+x+1≥0”

B.已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分而不必要条件

C.．“x≠1”是“x²﹣3x+2≠0”的充要条件

D.．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

共享时间:2023-10-23 难度:2

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[考点]

充分不必要条件的判断，求存在量词命题的否定，

[答案]

ABD

[解析]

解：对于A，根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，命题p的否定是：“∀x∈R，x²+x+1≥0”，选项A正确；
对于B，由a＞1且b＞1，得出ab＞1，充分性成立，由ab＞1，不能得出a＞1且b＞1，如a＝

，b＝3时，所以必要性不成立；
所以“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分而不必要条件，选项B正确；
对于C，因为x≠1且x≠2是x²﹣3x+2≠0的充要条件，所以选项C错误；
对于D，根据p是q的充分不必要条件知，P⇒q且q不能推出p，所以q是p的必要不充分条件，选项D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"充分不必要条件的判断，求存在量词命题的否定，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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”成立的一个充分不必要条件是（　　）

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C.．log₃（y﹣x）＞0

B.．

D.|x|＜y

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:1.5

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A.．a＜0

B.．a＜﹣2

C.．a＜﹣1

D.．a＜1

共享时间:2023-10-23 难度:2 相似度:1

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dygzsxyn

2023-10-23

高中数学 | 高一上 | 多选题

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