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首页 > 试题列表 > 单题解析
233054. （2024•西安八十五中•高一下一月） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b＝c+2acosC．
（1）求A；
（2）若，求sin（2B﹣A）的值；
（3）若△ABC的面积为，a＝3，求△ABC的周长．
共享时间:2024-04-18 难度:4
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[考点]
两角和与差的三角函数，正弦定理，余弦定理，解三角形，
[答案]
（1）；（2）；（3）无解．
[解析]
解：（1）因为2b＝c+2acosC，
所以由正弦定理得：2sinB＝sinC+2sinAcosC＝2sinAcosC+2cosAsinC，
所以sinC＝2cosAsinC，
因为C∈（0，π），所以sinC≠0，所以cosA＝，
因为A∈（0，π），所以A＝；
（2）因为，且B∈（0，π），所以sinB＝＝，
所以sin2B＝2sinBcosB＝，cos2B＝2cos2B﹣1＝﹣，
所以sin（2B﹣A）＝sin（2B﹣）＝sin2Bcos﹣cos2Bsin＝，
（3）由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc＝bc，即9≥bc，当b＝c时，等号成立，
因为S＝bcsinA＝bc•＝，
所以bc＝，与9≥bc矛盾，故三角形无解．
[点评]
本题考查了"两角和与差的三角函数，正弦定理，余弦定理，解三角形，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
167760. （2024•西安一中•三模） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，a2＝（c﹣b）2+4．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的最小值．
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.75
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169760. （2023•师大附中•高二下期末） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求∠A；
（2）若，cosB+cosC＝1，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-24 难度:3 相似度:1.75
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172091. （2023•铁一中学•高二下期中） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tanA）．
（1）求角C；
（2）若c＝2，D为BC中点，cosB＝，求AD的长度．
共享时间:2023-05-16 难度:3 相似度:1.75
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171981. （2023•唐南中学•高一下期中） 已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．cosA＝且cosB＝，c＝2，求△ABC的面积．
共享时间:2023-05-27 难度:3 相似度:1.75
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171863. （2022•西安中学•高二上期中） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC＝（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若S△ABC＝b＝4，求a，c的值．
共享时间:2022-11-21 难度:3 相似度:1.75
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171370. （2023•西安中学•高三上期中） 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bc（1+cosA）＝4a2．
（1）证明：b+c＝3a；
（2）若a＝2，，角B的内角平分线与边AC交于点D，求BD的长．
共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.75
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170933. （2025•长安区一中•高一下期中） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求bc；
（2）若，求△ABC面积．
共享时间:2025-05-02 难度:3 相似度:1.75
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170913. （2024•滨河中学•高二上期中） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若c＝4，△ABC的面积为，求a，b．
共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.75
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170529. （2022•高新三中•高一下期中） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长．
共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:1.75
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170324. （2022•长安区一中•高一下期末） 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角C的大小；
（2）求2a﹣b取值范围．
共享时间:2022-07-24 难度:3 相似度:1.75
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169874. （2023•长安区一中•高一下期末） 在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且满足．
（1）求证：c+2bcosA＝0；
（2）求tanC的最大值．
共享时间:2023-07-01 难度:3 相似度:1.75
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169737. （2023•师大附中•高二下期末） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求∠A；
（2）若，cosB+cosC＝1，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-03 难度:3 相似度:1.75
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172269. （2022•师大附中•高一下期中） 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos（2B+2C）+3cosA﹣1＝0，且△ABC的外接圆的直径为2．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．
共享时间:2022-05-17 难度:3 相似度:1.75
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169392. （2024•西安中学•高三上期末） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（b+c）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若点D是BC的中点，且，求△ABC的面积的最大值．
共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.75
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166660. （2024•高新一中•三模） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2＝c2+b2sin2A．
（1）求tanAtanB；
（2）若，△ABC的面积为3，求a．
共享时间:2024-04-04 难度:3 相似度:1.75
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2024-04-18

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2020*西工大*期末
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