某班名学生在年某次数学测试中成绩全部介于分与分之间将测试结果按如下方式分成五组第一组第二组第五组下表是按上述分组方法得到的频率分布表分组频数频率求及分布表中的值校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取名进行交流求第一组至少有一名学生被抽到的概率设从第一组或第五

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231265. （2016•西工大附中•五模）某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ）求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．

共享时间:2016-05-11 难度:2

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[考点]

等可能事件和等可能事件的概率，分布和频率分布表，

[答案]

（Ⅰ）x＝2，y＝0.18，z＝19；

（2）0.7；

（3）

．

[解析]

解：（Ⅰ）由题意可得

，
z＝50×0.38＝19，y＝1﹣0.04﹣0.38﹣0.34﹣0.06＝0.18．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）设第5组的3名学生分别为A₁，A₂，A₃，第1组的2名学生分别为B₁，B₂，
则从5名学生中抽取两位学生有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10种可能．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
其中第一组的2位学生B₁，B₂至少有一位学生入选的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共7种可能，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
所以第一组至少有一名学生被抽取的概率为

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
（3）第1组[80，90）中有2个学生，数学测试成绩设为a，b，第5组[120，130]中有3个学生，
数学测试成绩设为A，B，C
则m，n可能结果为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），
（A，B），（A，C），（B，C）共10种．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
使|m﹣n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4种．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
所以

即事件“|m﹣n|≤10”的概率为

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

[点评]

本题考查了"等可能事件和等可能事件的概率，分布和频率分布表，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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（Ⅰ）求某顾客抽奖一次获得奖品B的概率；
（Ⅱ）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C．

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（Ⅰ）求某顾客抽奖一次获得奖品B的概率；
（Ⅱ）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1

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d（mm）	d＜21	21≤d＜24	24≤d＜27	d≥27
级别	三级品	二级品	一级品	特级品

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d（mm）	[18，21）	[21，24）	[24，27）	[27，30）	[30，33]
频数	1	m	29	n	7

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个．
（1）求m、n的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案A：以60元/千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋．
用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由．

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日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

共享时间:2016-11-30 难度:2 相似度:1

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2016-05-11

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