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230506. （2025•长安区•三模）若（x+1）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则下列结论正确的有（　　）

A.a₀＝1

B.数据a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的30%分位数为5

C.数据a₀+1，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅+3的标准差为3

D.若

，随机变量X～N（μ，σ²），

，则

共享时间:2025-04-08 难度:2

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[考点]

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，二项式系数的性质，

[答案]

ACD

[解析]

解：根据题意，（x+1）⁵，其展开式为T_r₊₁＝

x^5﹣r，
而（x+1）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
故a₀＝

＝1，a₁＝

＝5，a₂＝

＝10，a₃＝

＝10，a₄＝

＝5，a₅＝

＝1，
依次分析选项：
对于A，a₀＝1，A正确；
对于B，数据a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的从小到大排列为1，1，5，5，10，10，
由于6×30%＝1.8，则数据a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的30%分位数1，B错误；
对于C，数据a₀+1，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅+3，即2，5，10，10，5，4，其平均数为

（2+5+10+10+5+4）＝6，
其方差S²＝

（16+1+16+16+1+4）＝3，故其标准差为3，C正确；
对于D，若

，则μ＝1+5+10+10+5+1＝32，
又由随机变量X～N（50，σ²），则有P（X＞50）＝P（X＜14），故

，D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，二项式系数的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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A.P（X＞32）＞P（Y＞32）

B.P（X≤36）＝P（Y≤36）

C.．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.5

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2025-04-08

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更新:2025-04-08 03:21浏览量:12