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22113. (2021•西安中学•二模) 已知椭圆E1ab0)的离心率为,其长轴长为2
1)求椭圆E的方程;
2)直线l1yk1xEAC两点,直线l2yk2xEBD两点,若k1k2=﹣,求四边形ABCD的面积。
共享时间:2021-03-18 难度:4
[考点]
椭圆的性质,直线与椭圆的综合,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由已知得:
解得
所以椭圆E的方程为
(2)设Ax1y1),Bx2y2),则C(﹣x1,﹣y1),D(﹣x2,﹣y2),
联立方程,则
所以
同理可得
B到直线l1的距离
所以S四边形ABCD=2SABC=|AC|•d
又
所以S四边形ABCD
[点评]
本题考查了"椭圆的性质,直线与椭圆的综合",属于"综合题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
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168505. (2021•西安中学•三模) 已知椭圆C,点A(1,),B(1,2).
(Ⅰ)若直线l与椭圆C交于MN两点,且A为线段MN的中点,求直线MN的斜率;
(Ⅱ)若直线l2y=2x+tt≠0)与椭圆C交于PQ两点,求△BPQ面积的最大值.
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
168058. (2023•长安区一中•二模) 如图,双曲线的中心在原点,焦点到渐近线的距离为,左、右顶点分别为AB.曲线C是以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴,且离心率为的椭圆,设P在第一象限且在双曲线上,直线BP交椭圆于点M,直线AP与椭圆交于另一点N
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MNx轴交于点T,是否存在点P使得xP=4xT(其中xPxT为点PT的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:1.5
170575. (2021•西安中学•高二上期末) 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3,0),点M(4,y)(y>0)为椭圆上一点,△MOF1的面积为
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于AB两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
170488. (2022•西工大附中•高二下期末) 已知椭圆y轴正半轴交于点,离心率为.直线l经过点Pt,0)(0<ta)和点Q(0,1).且与椭圆E交于AB两点(点A在第二象限).
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若,当时,求λ的取值范围.
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5
168298. (2022•西工大附中•一模) 已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为A1A2分别为椭圆C的左、右顶点,B为椭圆C的上顶点,F1为椭圆C的左焦点,且△A1F1B的面积为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点D(1,0)的动直线l交椭圆于EF两点(点Ex轴上方),MN分别为直线A1EA2Fy轴的交点,O为坐标原点,求的值.
共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5
170443. (2022•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆ab>0)的左、右焦点为F1F2,|F1F2|=2,离心率e
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)C的左顶点为A,过右焦点F2的直线l交椭圆CDE两点,记直线lADAE的斜率分别为kk1k2,求证:
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170419. (2022•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆ab>0)的左、右焦点为F1F2,|F1F2|=2,离心率e
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)C的左顶点为A,过右焦点F2的直线l交椭圆CDE两点,记直线lADAE的斜率分别为kk1k2,求证:
共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5
168459. (2021•西安中学•七模) 已知斜率为k的直线l与椭圆C+=1交于AB两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:k<﹣
(2)设FC的右焦点,PC上一点,且++.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
168528. (2021•西安中学•六模) 已知椭圆C+=1(ab>0)的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1B2,且MB1MB2
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆CAB两点.试问x轴上是否存在异于M的定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
170897. (2024•师大附中•高二上期中) 已知椭圆C的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线lykx+mkm∈R)与椭圆C相交于AB两点,且
①求证:△AOB的面积为定值;
②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出点P横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5
168690. (2021•西安中学•仿真) 设椭圆ab>0)的离心率为,圆Ox2+y2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点MN,试判断|PM|•|PN|是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5
169763. (2023•师大附中•高二下期末) 已知椭圆的左顶点为APC上一点,O为原点,|PA|=|PO|,∠APO=90°,△APO的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设BC的右顶点,过点(1,0)且斜率不为O的直线lC交于MN两点,证明:3tan∠MAB=tan∠NBA
共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.5
168850. (2021•西工大附中•十二模) 已知椭圆C=1的左顶点为A,过其右焦点F作直线交椭圆CDE(异于左、右顶点)两点,直线ADAE与直线lx=4分别交于MN,线段MN的中点为H,连接FH
(1)求证:FHDE
(2)求△DEH面积的最小值.
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
168873. (2021•西工大附中•十模) 已知椭圆E的方程为,离心率,且短轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知A(2,0),B(﹣2,0),若直线l与圆x2+y2=4相切,且交椭圆ECD两点,记△ACD的面积为S1,记△BCD的面积为S2,求S1S2的最大值.
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
169741. (2023•师大附中•高二下期末) 已知椭圆的左顶点为APC上一点,O为原点,|PA|=|PO|,∠APO=90°,△APO的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设BC的右顶点,过点(1,0)且斜率不为O的直线lC交于MN两点,证明:3tan∠MAB=tan∠NBA
共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.5

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2021-03-18

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2020*西工大*期末
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