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212267. (2025•滨河中学•六模) “昔日荔枝进长安,今朝草莓遍三秦.”行走在秦岭脚下的长安区,随处可见成片的草莓种植大棚.其中一种植户雷莹借助现有地势,将大棚的一端固定在离地面2米高的墙体OA的端点A外,另一端固定在离地面1米高的墙体BC的端点B处,墙体OABC均垂直于水平面OC.测得OABC两墙体之间的水平距离为4米,且大棚横截面顶部为抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体OA的水平距离x(米)之间的关系满足:

请根据以上信息解决下列问题:
(1)求雷莹家大棚的最高处到地面的距离;
(2)现要对入口处进行加固,如图所示:
方式一:雷莹在距离墙体BC左侧1米处垂直地面放置一根管材DE,管材一端D固定在地面OC上,另一端点E刚好能支撑在大棚主体钢架(抛物线AB段)上,用角铁固定另一根管材EF,使∠DEF=90°,且管材EF的另一端F固定在墙体OA上;
方式二:在距离墙体OABC等距(即OC中点G)处以相同的方式放置管材GHHK.已知两种方式都等起到加固的作用,请通过计算说明,哪种方式所使用的管材更少?
共享时间:2025-05-23 难度:2
[考点]
二次函数的应用题,平行线的判定与性质,
[答案]
(1)雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米;
(2)方式二所使用的管材更少.
[解析]
解:(1)由题意知,OA=2,BC=1,OC=4,
A(0,2),B(4,1),
AB坐标代入y=﹣x2+bx+c得:
解得
y=﹣x2+x+2=﹣x﹣1)2+
∵﹣<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为
∴雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米;
(2)方式一,如图:

DC=1m
OD=3m
EFOD=3m
x=3时,y=﹣×32+×3+2=
EDm
EF+ED=3+m);
方式二,如图:

OGOC=2m
HKOG=2m
x=2时,y=﹣(2﹣1)2+=2,
GH=2m
GH+HK=2+2=4(m),
∵4<
∴方式二所使用的管材更少.
[点评]
本题考查了"二次函数的应用题,平行线的判定与性质,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
212397. (2025•交大附中•一模) 一座三拱桥横跨于湖面之上,三个桥洞L1,L2,L3均呈抛物线型且抛物线形状相同,如图所示,以AB中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
已知:桥洞L1的最大高度OC为8米,跨度AB=32米,桥洞L2,L3关于y轴对称,且最大高度均为4米.
(1)求桥洞L1所在抛物线的函数表达式;
(2)如图所示,现需要在桥洞L2,L3上安装两盏靠近y轴的照明灯Q,P,且照明灯的高度都是2米,请计算照明灯的水平距离PQ的长度.
德优题库
共享时间:2025-03-13 难度:1 相似度:1.5
190086. (2025•西咸新区•八上期末) 德优题库如图,点B,E分别在AC,DF上,连接BD,CE,AF,AF分别交BD,CE于点M,N,若∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:∠A=∠F.
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5
190516. (2025•碑林区•九上期末) 由于猪肉市场的供不应求,近期猪肉价格居高不下,云腿猪肉店以每千克30元的成本购进猪肉销售,然后以每千克50元的价格售出,每天可售出100千克.在此基础上,若每千克猪肉每降价1元,则每天可多售出10千克.当每千克猪肉降价之后的售价为多少元时,每天销售猪肉获得的利润最大?最大利润为多少元?
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
190493. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库排球运动是一种全身性的体育活动,它能够有效提升心肺功能,改善柔韧性和协调性.一名排球运动员在原点O处训练发球,球网MN高2.4m,与原点O的水平距离OM为9m,且MN与地面垂直,球场的边界(点K)与原点O的水平距离为18m,排球(看作点)从点O的正上方点P(0,2)处发出,排球经过的路径可以看作抛物线的一部分,当排球在距离发出点水平距离6m时,与地面的垂直距离最大,为3m,落地点为点H,如图,以点O为原点,点O,M,H,K所在的直线为x轴,OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.(图中所有的点均在同一平面内).
(1)求排球经过路径所在抛物线的函数表达式.
(2)通过计算判断发出后的排球能否越过球网?是否会出界?
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.5
190464. (2025•铁一中学•八上期末) 德优题库如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE∥AC,∠DEF=∠A.求证:EF∥BA.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5
190443. (2025•铁一中学•九上期末) 某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度AB为4米,桥墩AE与BF的高为0.88米,拱桥最高点到水面距离为2.88米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;
(2)公园欲开设游船项目,其中豪华游船长为3.3米,宽为2.7米,露出水面高度为1.88米.为安全起见,游船经过拱桥时,游船顶部和拱桥至少有0.2米的安全距离.公园要在水面上的M,N两处设置警戒线.并且ME=NF,要求游船能从M,N两点之间安全通过,则M处距桥墩的距离ME至少为多少米?(结果保留根号)
德优题库
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5
210681. (2025•长安区•一模) 如图1,一辆灌溉车正为绿化带浇水,喷水口C离地面竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象.若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米,高出喷水口0.4米.
(1)求上边缘抛物线的函数表达式;
(2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标.德优题库
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5
190321. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,点G在AB上,点E在CD上,BE与DG交于点F,且∠2=∠C.
(1)若∠GBE=∠C,求证:∠1=∠2.
(2)若∠GBF+∠BFG=130°,∠1=55°,求∠DFE的度数.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5
190298. (2025•高新区•九上期末) 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图,某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛,身体(看成一点)在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板AB长为2米,跳板距离水面CD的高BC为3米,跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米,现以CD所在直线为x轴,CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)当k时,求这条抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,求运动员落水点与点C的距离;
(3)图中米,CF=6米,若跳水运动员在区域EF内(含点EF)入水时才能达到训练要求,求k的取值范围.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
190296. (2025•高新区•九上期末) 某种商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出40件.经市场调查发现如下信息:
信息一:每降价1元,每星期可多卖出10件;
信息二:由于货源紧缺,每星期最多能卖 90件.
设每件商品的售价为x元,每星期可获得的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每星期可获得的销售利润最大,最大利润是多少?
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
190272. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE交BC的延长线于点E.
(1)求证:AD∥BE;
(2)若∠1=∠2=60°,∠BAC=2∠EAC,求∠B的度数.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
190269. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2=              ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(       ),
∴AB∥              ),
∴∠BAC+       =180°(       ),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=       
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
190219. (2025•经开区•八上期末) 德优题库如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠DEF=∠B,DE∥BC.
(1)求证:∠BDC=∠DFE;
(2)若DE平分∠ADC,∠BDC=2∠B,求∠BDC的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5
190213. (2025•经开区•八上期末) 德优题库如图,AC∥DF,点B,E分别是AC,DF上的点,连接BD,CE,若∠1=80°,∠2=100°.求证:∠C=∠D.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5
190192. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图,在△DEF中,过点E作直线AB,C为DF上一点,连接BC交EF于点G,且DE
∥CB,∠B=∠D.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠B+∠F=102°,求∠DEF的度数.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-05-23

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