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212267. (2025•滨河中学•六模) “昔日荔枝进长安,今朝草莓遍三秦.”行走在秦岭脚下的长安区,随处可见成片的草莓种植大棚.其中一种植户雷莹借助现有地势,将大棚的一端固定在离地面2米高的墙体OA的端点A外,另一端固定在离地面1米高的墙体BC的端点B处,墙体OABC均垂直于水平面OC.测得OABC两墙体之间的水平距离为4米,且大棚横截面顶部为抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体OA的水平距离x(米)之间的关系满足:

请根据以上信息解决下列问题:
(1)求雷莹家大棚的最高处到地面的距离;
(2)现要对入口处进行加固,如图所示:
方式一:雷莹在距离墙体BC左侧1米处垂直地面放置一根管材DE,管材一端D固定在地面OC上,另一端点E刚好能支撑在大棚主体钢架(抛物线AB段)上,用角铁固定另一根管材EF,使∠DEF=90°,且管材EF的另一端F固定在墙体OA上;
方式二:在距离墙体OABC等距(即OC中点G)处以相同的方式放置管材GHHK.已知两种方式都等起到加固的作用,请通过计算说明,哪种方式所使用的管材更少?
共享时间:2025-05-23 难度:2
[考点]
二次函数的应用题,平行线的判定与性质,
[答案]
(1)雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米;
(2)方式二所使用的管材更少.
[解析]
解:(1)由题意知,OA=2,BC=1,OC=4,
A(0,2),B(4,1),
AB坐标代入y=﹣x2+bx+c得:
解得
y=﹣x2+x+2=﹣x﹣1)2+
∵﹣<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为
∴雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米;
(2)方式一,如图:

DC=1m
OD=3m
EFOD=3m
x=3时,y=﹣×32+×3+2=
EDm
EF+ED=3+m);
方式二,如图:

OGOC=2m
HKOG=2m
x=2时,y=﹣(2﹣1)2+=2,
GH=2m
GH+HK=2+2=4(m),
∵4<
∴方式二所使用的管材更少.
[点评]
本题考查了"二次函数的应用题,平行线的判定与性质,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
212549. (2025•西安八十五中•三模) 如图是一块铁皮材料的示意图,由抛物线MPN和矩形MEFN构成.矩形的长MN是8dm,宽ME是2dm,抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上,且到MN的距离为4dm.以MN中点O为原点,MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.现要在该铁皮材料中截取矩形,小华设计了两种方案:
方案一:如图1,矩形ABCD的面积记为S1,点A、D在抛物线上,点B、C在EF上,AD=4dm;
方案二:如图2,矩形A′B′C′D′的面积记为S2,点A′、D′在抛物线上,点B′、C′在EF上,A′B′=4dm.请你根据以上信息,解答下列问题:
德优题库
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)分别求出S1、S2,并比较S1、S2的大小.
共享时间:2025-04-08 难度:1 相似度:1.5
198040. (2023•师大附中•七下期中) 已知:直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,且∠AGH+∠DHF=180°.
德优题库
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,点M,N分别在射线GE,HF上,点P,Q分别在射线GA,HC上,连接MP,NQ,且∠MPG+∠NQH=90°,分别延长MP,NQ交于点K,求证:MK⊥NK;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接KH,若KH平分∠MKN,且HE平分∠KHD,若∠DHG=5∠MPG,请直接写出∠KMN的度数.
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.5
196110. (2025•西安八十三中•八上期末) 如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点G在AB和CD之间.
【习题回顾】
(1)如图1,若∠BEF=60°,FG是∠EFC的平分线,求∠GFC的度数;
【变式思考】
(2)如图2,连接EG,GF.求证:∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°;
【深入探究】
(3)如图3,连接EG,GF,若∠AEG=60°,∠GFC=40°,∠AEG和∠GFC的平分线交于点P,求∠P的度数.
德优题库
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
196184. (2024•师大附中•九上期末) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,若以O点为原点,BC所在直线为x轴,直线OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.如图1,已知抛物线AED的顶点为E(0,4),请回答下列问题:
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如图2,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置LFGT,SMNR (F,G,M,N在线段AD上,L,R在抛物线上),若要保证两个正方形装置的间距GM=2m,求正方形排气装置的边长RN的长.(结果保留根号)
德优题库
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
196231. (2024•师大附中•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.试说明:DG∥BA.
共享时间:2024-02-03 难度:1 相似度:1.5
196405. (2024•高新一中•八上期末) 德优题库如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F.
共享时间:2024-02-16 难度:1 相似度:1.5
196656. (2024•西工大附中•九上期末) 根据某市最新中考体育实心球项目得分规则,女生掷6.7米可得满分.现有一名女生小慧掷实心球,其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分.当水平距离x为2米时,实心球的行进高度y达到最高2米.已知掷出实心球的初始高度OB是1.6米.请问小慧能得满分吗?请说明理由.(参考数据:
共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.5
197058. (2023•高新一中•九上期末) 德优题库这条经过A、N、C三点的抛物线是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的路径图.其中A点离地面1.4米,N点是足球运动过程中的最高点,离地面3.2米,离守门员的水平距离为6米,点C是足球第一次落地的地点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为多少米?
共享时间:2023-02-26 难度:1 相似度:1.5
197597. (2024•高新一中•九上期中) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1mP处发出一球,羽毛球飞行的高度ym)与水平距离xm)之间满足函数表达式yax﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m
(1)当a=﹣时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为mQ处时,乙扣球成功,求a的值.

 
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
198038. (2023•师大附中•七下期中) 德优题库如图,点D、E是线段AB上的点,点F是线段AC上的点,EF∥DC,点H是BC上的点,且∠1+∠2=180°.求证:∠A=∠BDH.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵EF∥DC,(已知)
∴∠2+∠       =180°.(        
∵∠1+∠2=180°,(已知)
∴∠1=       .(        
∴AC∥DH.(        
∴∠A=∠BDH.(        
共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.5
198185. (2023•高新一中•七下期中) 德优题库如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.
证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,(已知)
∴∠ABD=∠CDF=90°,(        
              ,(        
∵∠1=∠2,(已知)
              ,(        
∴CD∥EF,(        
∴∠3=∠E.(两直线平行,同位角相等)
共享时间:2023-05-24 难度:1 相似度:1.5
196102. (2025•西安八十三中•八上期末) 德优题库如图,△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上,AC交DE于点G,AB∥DE,∠A=∠D,求证:AC∥DF.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
198700. (2022•西工大附中•八上期中) 如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:EB∥FD.
德优题库
共享时间:2022-11-17 难度:1 相似度:1.5
198750. (2023•铁一中学•七下期中) 德优题库如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程:
∵AB∥DC(已知)
∴∠1=∠CFE(       
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=       (等量代换)
∴AD∥BC (       
共享时间:2023-05-26 难度:1 相似度:1.5
198846. (2023•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,已知∠BAC,点D是AC边上一点.
(1)利用尺规过点D作直线DP,使得DP∥AB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)说明DP∥AB的原因.
共享时间:2023-05-22 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-05-23

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