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围成的花园的平面示意图，BC＝2AD＝80m，CD＝40
m，AD∥BC，CD⊥BC，点E为BC的中点，
所对的圆心角为120°．管理人员想在
上确定一点M，在四边形ABEM区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过A点修建一条小路AN，把四边形ABEM分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路AN？若存在，请求出AN的长，若不存在，请说明理由．
，
（BC﹣AD）＝
（4﹣2）＝1，
＝
，NE＝CE﹣CN＝3﹣1＝2，
＝
＝
；
，
＝800
．
所在圆的圆心为O，则∠DOC＝120°，过O作OF⊥AE于F，交CD于点Q，交
于M，
＝20
，∠DOQ＝∠COQ＝60°，
，OC＝OD＝OM＝2OQ＝40．
＝
，
，
＞S△AME，
AE•BN＝
＝600
，
＝70，
°，AB上方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划在AB上方确定一点M，将该蔬菜基地扩建为四边形AMBC，扩建后沿CM修一条小路，以便游客观赏．考虑观光园的整体布局，扩建部分△AMB需满足∠AMB＝60°．为容纳更多游客，要求小路CM的长度尽可能长，修建的观赏小路CM长度是否存在最大值？若存在，求出CM的最大长度；若不存在，请说明理由．
综合与实践
上一点，连接AC，CO，则△AOC的最大面积为．
，M为BD上的一点，过点M作一直线AC，AC与BD的夹角成60°，即∠AMB＝60°），与⊙O分别交于A，C两点，求四边形ABCD的最大面积．
所对的圆心角为135°，已知直径AB的长为80cm，记切割掉的图形ACE与图形BDF的面积之和为S，S是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
时，求PB+PC的最小值；
米，赵老师准备在△ABP内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在AE边上取点M，并沿PM、MF修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问PM+MF的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
，点D是BC边上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，⊙O是四边形AEDF的外接圆，求⊙O直径的最小值．
米，AB＝400
米，点E在CD上，且CE＝2DE，F、G分别是边AB、BC上的两个动点，且∠FEG＝60°．为了改善人居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形BFEG区域内种植花卉，请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
，求PC的长；
，点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，评估中心（△PDE）的面积为2800平方米，请你求出评估中心（△PDE）的周长．
如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线PE交AC的延长线于点E，过点P作PD⊥AC于点D，交BC于点F，∠B=∠DPE．
米．计划对该空地进行重新规划利用，在线段DE，EF，DF上分别取点G，H，I，沿GH，GI修两条具有观赏价值的休闲通道（通道的宽度忽略不计），其余空地种植花草．根据设计要求，GH⊥EF，GI⊥DF，要保证施工的安全性，需要将点H，I用围栏围起来，形成一个封闭的施工场地四边形DEHI，采购部现要购买围栏，为了节约成本，要使围栏HI的长度尽可能短，求满足要求的围栏HI长度的最小值．
dyczsxyn
2025-04-04
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