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，点D是BC边上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，⊙O是四边形AEDF的外接圆，求⊙O直径的最小值．
米，AB＝400
米，点E在CD上，且CE＝2DE，F、G分别是边AB、BC上的两个动点，且∠FEG＝60°．为了改善人居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形BFEG区域内种植花卉，请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
得，
，
，
；
，
＝
，
＝
＝
，
得，
＝
，
；
sin60°＝600，四边形ANCD是矩形，
，
，
，
，
OG＝
，
，
，
＝
，
＝
，
，
＝80000
，
＝160000
平方米，
平方米．
为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为75米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度．
米．计划对该空地进行重新规划利用，在线段DE，EF，DF上分别取点G，H，I，沿GH，GI修两条具有观赏价值的休闲通道（通道的宽度忽略不计），其余空地种植花草．根据设计要求，GH⊥EF，GI⊥DF，要保证施工的安全性，需要将点H，I用围栏围起来，形成一个封闭的施工场地四边形DEHI，采购部现要购买围栏，为了节约成本，要使围栏HI的长度尽可能短，求满足要求的围栏HI长度的最小值．
如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线PE交AC的延长线于点E，过点P作PD⊥AC于点D，交BC于点F，∠B=∠DPE．
，求PC的长；
，点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，评估中心（△PDE）的面积为2800平方米，请你求出评估中心（△PDE）的周长．
时，求PB+PC的最小值；
米，赵老师准备在△ABP内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在AE边上取点M，并沿PM、MF修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问PM+MF的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
综合与实践
，求CF的长．
，AD＝6．点P是圆心角为120°的圆弧AD上的一点，点E在BC边上，且BE＝1．连接EP，求EP的最大值．
qs@dyw.com
2025-04-30
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