某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田如图四边形是其平面示意图连接其中是两条需建设的灌溉主管道所在的位置已知灌溉主管道的长度为米在试验田建设过程中该农场综合考虑场区的整体远景规划为后续扩大试验田做准备打算增加建设一条灌溉主管道灌溉主管道可看作将灌溉主管道绕点逆时针旋转所得请在图中画出灌溉主管道的位置连接并求出的大小为了使灌溉效果达到

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211853. （2025•西工大附中•七模）某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田．如图1，四边形ABCD是其平面示意图，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=90°，连接AC，BD，其中AC，BD是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道AC的长度为400米．
（1）在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道DE，灌溉主管道DE可看作将灌溉主管道BD绕点D逆时针旋转60°所得，请在图1中画出灌溉主管道DE的位置，连接CE，并求出∠BCE的大小；
（2）为了使灌溉效果达到最佳，需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值．
$德优题库$

共享时间:2025-06-07 难度:2

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[考点]

等边三角形的性质，勾股定理的应用，

[答案]

（1）见解析，150°；（2）（200+200

）米．

[解析]

解：（1）图形如图所示，

∵DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60°，
∴∠ADB＝∠CDE，
∴△ADB≌△CDE（SAS），
∴∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴∠BCD+∠DCE＝210°，
∴∠BCE＝360°﹣210°＝150°；
（2）如图，在CD的右侧作等边△DCT，取AC，CT的中点K，O，连接DK，BK，DO，AO，OE．
∵△DCT是等边三角形，CO＝OT＝200米，
∴∠CDO＝∠ODT＝30°，
∴OD＝

CO＝200

（米），
∵∠ADC＝60°，
∴∠ADO＝90°，
∴AO＝

＝

＝200

（米），
∵∠ABC＝90°，AK＝KC，
∴BK＝

AC＝200（米），
∵△ADC是等边三角形，AK＝KC，
∴∠CDK＝∠ADK＝30°，
∴∠KDO＝∠BDE＝60°，
∴∠BDK＝∠EDO，
∵DB＝DE，DK＝DO，
∴△BDK≌△EDO（SAS），
∴OE＝BK＝200（米），
∵AE≤AO+OE＝（200+200

）米，
∴AE的最大值为（200+200

）米．

[点评]

本题考查了"等边三角形的性质，勾股定理的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175808. （2024•理工大附中•八上一月）如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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173505. （2024•西工大附中•八上一月）笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km．
（1）判断△BCG的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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172690. （2024•长安区•八上一月）．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，AO⊥OB．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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172940. （2024•高新一中•九上一月）如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在线段AC上找一点E，使得△ABD∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.5

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173129. （2024•高新三中•八上一月）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB＝5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD＝

米，求岸上点C离水面的高度CA．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.5

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173480. （2024•西光中学•八上一月）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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173481. （2024•西光中学•八上一月）如图，一架长10米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙BO＝6米．
（1）此时梯子顶端A离地面多少米？
（2）若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处？

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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173483. （2024•西光中学•八上一月） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，娄底市某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
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②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
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（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果该学生想风筝沿CD方向下降12米到点M，则他应该往回收线多少米？

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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173554. （2024•铁一中学•八上一月）如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为4m，请你帮他计算出旗杆的高度．

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.5

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25992. （2024•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC=60°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.5

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173765. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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173792. （2024•高新陆港•八上一月）请构图求出代数式

的最小值为　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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173906. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B=90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求这块草地的面积．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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174196. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米．
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