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211853. (2025•西工大附中•七模) 某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田.如图1,四边形ABCD是其平面示意图,AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=90°,连接AC,BD,其中AC,BD是两条需建设的灌溉主管道所在的位置,已知灌溉主管道AC的长度为400米.
(1)在试验田建设过程中,该农场综合考虑场区的整体远景规划,为后续扩大试验田做准备,打算增加建设一条灌溉主管道DE,灌溉主管道DE可看作将灌溉主管道BD绕点D逆时针旋转60°所得,请在图1中画出灌溉主管道DE的位置,连接CE,并求出∠BCE的大小;
(2)为了使灌溉效果达到最佳,需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道,在(1)的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值.
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共享时间:2025-06-07 难度:2
[考点]
等边三角形的性质,勾股定理的应用,
[答案]
(1)见解析,150°;(2)(200+200)米.
[解析]
解:(1)图形如图所示,

DADCDBDE,∠ADC=∠BDE=60°,
∴∠ADB=∠CDE
∴△ADB≌△CDESAS),
∴∠BAD=∠DCE
∵∠ABC=90°,
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°﹣60°=210°,
∴∠BCD+∠DCE=210°,
∴∠BCE=360°﹣210°=150°;
(2)如图,在CD的右侧作等边△DCT,取ACCT的中点KO,连接DKBKDOAOOE
∵△DCT是等边三角形,COOT=200米,
∴∠CDO=∠ODT=30°,
ODCO=200(米),
∵∠ADC=60°,
∴∠ADO=90°,
AO=200(米),
∵∠ABC=90°,AKKC
BKAC=200(米),
∵△ADC是等边三角形,AKKC
∴∠CDK=∠ADK=30°,
∴∠KDO=∠BDE=60°,
∴∠BDK=∠EDO
DBDEDKDO
∴△BDK≌△EDOSAS),
OEBK=200(米),
AEAO+OE=(200+200)米,
AE的最大值为(200+200)米.
[点评]
本题考查了"等边三角形的性质,勾股定理的应用,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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190088. (2025•西咸新区•八上期末) 德优题库如图,已知某学校A与直线公路BD相距300米(即AB=300米,AB⊥BD),且与该公路上一个车站D相距500米(即AD=500米),现要在公路边BD建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市C与车站D的距离CD是多少米?
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5
175838. (2024•理工大附中•八上二月) 如图所示,为了丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在AB所在的直线上建一个图书阅览室.本社区有两所学校,分别在点C和点D处.已知CAAB于点ADBAB于点BAB=25kmCA=15kmDB=10km.试问:阅览室E应建在距点A多少千米处才能使它到两所学校的距离相等?

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.5
173505. (2024•西工大附中•八上一月) 笔直的河流一侧有一旅游地点G,河边有两个漂流点AB,且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中,为方便游客决定在河边新建一个漂流点C(点ABC在同一条直线上),并新建一条路GC,测得BG=5kmGC=4kmBC=3km
(1)判断△BCG的形状,并说明理由;
(2)求原路线GA的长.

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5
173554. (2024•铁一中学•八上一月) 如图,小明为了测得学校旗杆AB的高度,他先将旗绳拉直,绳尾端正好落在地面C点,此时,C点到杆底B点距离12m,他又将旗绳拉直到杆底部B点,此时,绳子多出一截BP,量得多出部分长度为4m,请你帮他计算出旗杆的高度.

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.5
173765. (2024•经开一校(原经发)•八上一月) 我们学校有一块四边形空地,如图所示,现计划在这块空地上种植草皮,经测量∠ABC=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,AD=24米.若每平方米草皮需要200元,则共需要投入多少钱?

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5
173792. (2024•陆港中学•八上一月) 请构图求出代数式的最小值为         
共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5
196107. (2025•西安八十三中•八上期末) 德优题库劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地,在校园规划了一片劳动基地(四边形ABCD)用来种植蔬菜和花卉.如图,花卉区和蔬菜区之间用一条长13m(AC=13m)的小路隔开(小路的宽度忽略不计).经测量,花卉区的AB边长5m,BC边长12m,蔬菜区的AD边长7m,∠D=90°.
(1)求蔬菜区边CD的长;
(2)求花卉区的面积.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
173906. (2024•曲江二中•八上一月) 德优题库如图,已知一块四边形的草地ABCD,其中∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求这块草地的面积.
共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5
174196. (2024•铁一中学•八上一月) 如图,在一条笔直的马路EF同侧有AB两个小区,A小区到马路的垂直距离AC为10千米,B小区到马路的垂直距离BD为2千米,CD的长度为15千米.
(1)求AB小区之间的距离;
(2)现要在线段CD上修建一个车站F,使得车站FAB两小区的距离相等,此时车站E应修建在离点C多远处?

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5
196053. (2025•理工大附中•八上期末) 德优题库如图,一次台风过后,一根垂直于地面的旗杆被台风从离地面9m处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12m处,这根旗杆被吹断前有多高?
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5
174762. (2024•滨河中学•八上一月) 如图,ABC是我国南部的三个岛屿,已知AC两岛的距离为AB两岛的距离为70kmBC两岛的距离为50km.2024年9月,超强台风“摩羯”登陆岛屿B,台风中心由BA移动,风力影响半径为34km
(1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响?并说明理由.
(2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时,求台风中心的移动速度.

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5
175248. (2024•西安三中•八上一月) 如图,铁路上AB两点相距25kmCD为两村庄,DAAB于点ACBAB于点B,已知DA=15kmCB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得CD两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5
175334. (2024•西安三中•八上二月) 德优题库如图是某校操场上的旗杆,小明和小华想测量旗杆高度,他们设计的测量步骤如下:
①如图甲,底座截面是长方形,测出长方形的长CF=1.6m,高CD=0.3m,旗杆正好在底座的正中间(B是CF的中点);(旗杆的直径忽略不计)将旗杆的绳子拉直垂直于底座时,发现拖在底座上的绳子长度恰好为BC的长;
②如图乙,将刚才拖到地上的绳子拉直至地面M处,使绳子底端恰好接触地面,测量出DM长为2m.请用以上数据计算出该校操场上旗杆的高度.
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5
175808. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,有一块四边形的土地,∠D=90°,AB=20mBC=25mCD=12mAD=9m,求该四边形土地ABCD的面积.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5
175809. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A处跑到离B处最近的点CBCAC),然后从点C游向B处,经测量AC=40mBC=30m.若救生员在岸边行进的速度是5m/s,在海中行进的速度是2m/s,请分析救生员的选择合理吗?

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-06-07

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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