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某兴趣小组准备测量广告牌的宽度MP，广告牌支架MN垂直于地面DN．现在兴趣小组利用无人机和激光笔测量，无人机位于距地面8米的位置上，无人机调整激光笔的角度．当激光笔A发出的光线恰好经过广告牌顶端M时，激光的光线落在地面点D处，此时DN=10米；当激光笔A的光线恰好经过广告牌底端P时，激光的光线落在地面点C处，此时CN=6米．已知广当牌底部P距离地面6米．求广告牌的宽度MP．（忽略光在空气中的折射，结果精确到0.01米）
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“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏（现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”）．林学专家测定，古柏的树龄不低于4000～4500年，是我国现存最古老和最大的柏树．某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量．小西先在大树影子端点F处竖立了一根长为1米的木棒CF，并测得木棒的影长EF=1.5米，然后小乐在AF的延长线上找到点D．使得点B，C，D在同一直线上，并测得DF=1.58米，已知图中所有点均在同一平面内，且CF⊥AD，AB⊥AD．根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”AB的高度（结果精确到1米）．
如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处的影长DE=3m,沿BD方向行走到达点G处，DG=5m,这时小明的影长GH=5m,如果小明的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度．（精确到0.1m）
| 课题 | 测量树的高度 | |
| 测量工具 | 平面镜、测倾器和皮尺 | |
| 测量示意图及说明 |
|
说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF； ②平面镜放置于C处，且大小忽略； ③测倾器放置于F处，且高度忽略． |
| 测量过程及相关数据 | 小刚站在D处，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A，小刚眼睛与地面高度DE=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=4.5米，平面镜到测倾器的距离为CF=34米，测得∠AFB=39°. | |
| 参考数据 | sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8 | |
小明想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在点C处（镜子的大小忽略不计），人站在点F时，正好在镜子中看到树顶点A，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间BC的距离，于是小明从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重合．已知小明身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量CD=12米，CF=1.8米，DH=3.8米，请你用所学的知识，帮小明求出松树AB的高．
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度AB，借助测角仪与标杆CD测量怡心阁的高度：小明沿BD后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为35°，已知小明的眼睛到地面的距离EF=GH=1.5m,CD=3m,FD=2m,HF=2.5m,B、D、F、H在同一直线上，GH、EF、CD和AB均与BH垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度AB．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）
西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度AB，借助测角仪与标杆CD测量怡心阁的高度：小明沿BD后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为35°，已知小明的眼睛到地面的距离EF=GH=1.5m,CD=3m,FD=2m,HF=2.5m,B、D、F、H在同一直线上，GH、EF、CD和AB均与BH垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度AB．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）
某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=51米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）
西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度AB，借助测角仪与标杆CD测量怡心阁的高度：小明沿BD后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为35°，已知小明的眼睛到地面的距离EF=GH=1.5m,CD=3m,FD=2m,HF=2.5m,B、D、F、H在同一直线上，GH、EF、CD和AB均与BH垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度AB．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）
如图，直线EP和直线FQ是两排树，其中点E、B、P、F、C、H、Q为每棵树所在的位置，且EB=BP=FC=CH=HQ=3m,EP∥FQ，为测量这两排树之间的距离PQ，小明先在两棵树QP的延长线上选取一点A，恰好发现点A、B、C在一条直线上，然后小明后退10m到达点D处，发现点D、E、F也在一条直线上，图中PE⊥DQ，FQ⊥DQ，求两排树之间的距离PQ．
《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E，树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=64.5米，D，E之间有一个花圃距离无法测量；在点E处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿BE所在直线后退，退到点G处恰好在平面镜中看到树顶C的像（∠CED=∠FEG），GE=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米．已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，且点B，D，E，G在同一水平线上．求飞虹塔的高度AB．
dyczsxyn
2025-03-07
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