如图在菱形中对角线相交于点若是的中点连接交于点求线段的长某市规划一块四边形的休闲旅游观光区如图所示米点是观光区预计规划的两个车库出入口具体位置满足已知点分别是上的一点为了方便游客需建三条人行走道已知走道造价每米元请求出走道的最低造价为多少元

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210916. （2025•逸翠园中学•七模）（1）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，

．若E是BC的中点，连接AE，交BD于点F，求线段DF的长；
（2）某市规划一块四边形ABCD的休闲旅游观光区，如图2所示，∠DAF＝∠D＝90°，AB＝2AD＝2CD＝300米，点E，F是观光区预计规划的两个车库出入口，具体位置满足2CE＝3AF，已知AM⊥EF，点N，Q分别是AB，CB上的一点，为了方便游客，需建MN，NQ，MQ三条人行走道，已知走道造价每米300元，请求出走道的最低造价为多少元？

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[考点]

四边形综合题，

[答案]

（1）

；

（2）

元．

[解析]

解：（1）如图1，

设AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AC⊥BD，BD＝2OB，AD＝BC＝AB＝6，
∴sin∠DBC＝

，△ADF∽△EBF，
∴OC＝

，

，
∴OB＝

＝4

，
∴BD＝8

，
∵E是BC的中点，
∴AD＝BC＝2BE，
∴

，
∴DF＝

；
（2）如图2﹣1，

作CV⊥AB于V，
∴∠AVC＝90°，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四边形AVCD是矩形，
∴AV＝CD＝150米，CV＝AD＝150米，
∴BV＝AB﹣AV＝300﹣150°＝150米，
∴BV＝CV，
∴∠ABC＝∠BCV＝45°，
如图2﹣2，

连接AC，交EF于W，
∵∠D＝90°，AD＝CD＝150米，
∴AC＝

AD＝150

米，∠BAC＝∠CAD＝45°，
∴∠BAC＝45°，
∵CD∥AB，
∴△CEW∽△FAW，
∴

，
∵2CE＝3AF，
∴

，
∴AW＝

AC＝60

，
∵∠AME＝90°，
∴点M在以AW为直径的⊙O上运动，
作点M关于AB的对称点H，作M关于BC的对称点G，连接GH，连接QG，HN，连接BG，BH，
∴MN＝NH，MQ＝QG，∠GBQ＝∠MBQ，∠HBF＝∠MBF，BG＝BM＝BH，
∴MN+MQ+NQ＝NH+QG+NQ≥GH，∠HBG＝∠ABC＝90°，
当H、N、Q、G共线时，等号成立，GH＝

BM，
连接OB，交⊙O于M′，当点M在M′处时，BM最小，
作OR⊥AB于R，
∴OR＝AR＝

OA＝

＝30米
∴BR＝AB﹣AR＝300﹣30＝270米，
∴OB＝

＝30

，
∴BM_最小＝BM′＝30

，
∴（MN+MQ+NQ）最小＝

米，
∴走道的最低造价为：300×

＝

元．

[点评]

本题考查了"四边形综合题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

211879. （2025•西工大附中•六模）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝5，D为AB边上的一个点，过点D作DE∥BC，若BD＝2，则DE：BC的值为　　；
问题思考
（2）如图②，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，若E为AD边上的一个动点，在矩形ABCD内部找一点P，使PB+PC+PE最小，求PB+PC+PE的最小值；
问题解决
（3）某市为了迎接国际篮联三人篮球挑战赛，计划在城市运动公园中新修一条绿色长廊和一个篮球馆．城市运动公园的形状（四边形ABCD）如图③所示，现场测量：∠B＝90°，AD∥BC，AD＝800m，AB＝600m，BC＝600

m，现在欲修建一个绿色长廊EF（E在AD边上，F在BC边上）和一个篮球馆G，根据有关设计要求需满足：

，且DG⊥EF，为了方便市民，想让篮球馆G到B、C、E三个点的距离之和最小．若存在，请求出满足设计要求的绿色长廊EF的长；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-05-29 难度:1 相似度:2

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196310. （2024•高新一中•九上期末）问题提出：
（1）如图①，已知△ABC是面积为

的等边三角形，AD是∠BAC的平分线，则AB的长为　　．
问题探究：
（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4，点D为AB的中点，点E，F分别在边AC，BC上，且∠EDF＝90°．证明：DE＝DF．
问题解决：
（3）如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点P，Q分别在AD，BC上，连接PQ、PB、PC，∠BPC＝60°，E、F分别在PB、PC上，连接QE、QF，QE＝QF，∠EQF＝120°，其中四边形PEQF种植玫瑰，△ABP和△PCD种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形PEQF的面积为

，为了节约成本，矩形花园ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形ABCD的最小面积，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-02-28 难度:1 相似度:2

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192372. （2024•西工大附中•七下二月）问题提出
（1）如图①，四边形ABCD中，E在CD边上，AD=AE、AB=AC，∠DAE=∠BAC=40°，连结BE交AC于点P，若∠BPC=75°；则∠BCD= ．
问题探究
（2）如图②，已知等边三角形ABC，AB=8，P是其外一点，且∠APB=120°，PC=9，求四边形APBC的周长．
问题解决
（3）某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富样路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形ABCD，如图③所示．其中AB∥CD，∠C=90°，BC=CD，AD段临街道有足够长度，E是小道AB上某小区的入口（点E不在点B处），且AE=200米，设计人员准备将公园分成△ADE，△BDE与△BCD三大部分，F是△ADE内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计∠AEF=∠DAF=45°，AF⊥DF，△ADE内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约5元，留出适当大小的△BDE区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需28000元，△BCD内部种植月季等花卉，平均每平方米约需8元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费）
$德优题库$

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:2

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192605. （2024•翱翔中学•七下一月）发现问题：
（1）如图①，小明在一张纸上画了一条线段PO，他把PO绕点O顺时针方向旋转60°得到线段OQ，连接PQ，通过查资料学习知道了△OPQ为等边三角形，然后他找到OP上一点H，把△OPQ沿QH折叠，发现两侧能完全重合，由此得到以下关系式：
PH OH；PQ QH．（填=，＞，＜）；
探究问题：
（2）如图②，在四边形ABCD中，连接AC，E为AD上一点，AC与BE互相平分，且交于点F，已知△ACD的面积为80，AD=10，求BE的最小值；
解决问题：
（3）如图③，某市文旅部门拟在黄河沿岸围建一个正方形的湿地公园ABCD，AB=13km,点E为AB上一个休息驿站，BE=3km,F为BC上任意一点，根据实际情况，计划设计一个等边△EFG的停车区域，A为入口，让车辆沿AG驶入到停车区，F为出口，若修建一定宽度的公路每公里10万元，请问修建AG路段的费用有无最小值？若有请求出；若没有请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:2

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193010. （2023•西安二十三中•九上二月）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S_矩形AEFG：S_▱ABCD= ．
（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长．
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
$德优题库$

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:2

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195879. （2025•曲江一中•九上期末） $德优题库$
问题提出
（1）如图1，在菱形ABCD中，∠B=30°，AB=8，E是AB的中点，点F在AD上且AF=5，求五边形BCDFE的面积．
问题解决
（2）为了优化美化人居生态环境．如图2所示，某城市现规划建一个五边形公园，记为五边形ABCDE．按设计要求，要在公园内挖一个四边形人工湖记为四边形ONMP，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠C=150°，∠B=30°，AB=BC=800m,AE=700m,CD=600m,为了安全起见，AM＜AE，PD＜CD．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．是否存在符合设计要求的面积最小的四边形ONMP？若存在，求出面积最小值及这时AN的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:2

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196034. （2025•鄠邑区•九上期末）【提出问题】（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，点D不重合），求出四边形OECF的面积；
【问题解决】（2）如图2，一个菱形菜园ABCD，AC，BD为人行步道，且交于点O．要在菜园的下方建一四边形储藏间OECF，已知点E在BC上，点F在CD上，∠ABC＝∠EOF＝60°．若四边形储藏间OECF的占地面积为

（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园ABCD围一圈篱笆，则需要篱笆多少m？

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:2

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196210. （2024•师大附中•八下期末）（1）【探究发现】如图1，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5．求∠APB的度数．

解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BP′A的位置，连接PP′
则△BPP′是　　三角形．
∴PP′＝PB＝3
又∵PA＝4，P′A＝PC＝5
∴PP'²+PA²＝P'A²
∴△PP′A为直角三角形
∴∠APB的度数为　　．
（2）【类比延伸】如图2，在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；
（3）【拓展迁移】如图3，在正六边形ABCDEF内部有一点P，若PA＝4，PB＝2，

，请直接写出∠APB的度数及正六边形的边长．

共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:2

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196385. （2024•高新一中•八下期末）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是　　，BC与CE的位置关系是　　；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2

，BE＝2

，请直接写出△APE的面积．

共享时间:2024-07-26 难度:1 相似度:2

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192228. （2024•高新三中•八下二月）问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，BC=4，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为；
问题探究：
（2）如图2，在△ABC中，∠B=60°，点Q在BC上，CQ=12，点P在AB上，AP=4，连接PQ，E、F分别为AC、PQ的中点，求EF的长度？
问题解决：
（3）西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪ABCD内对角线AC右侧修建一个三角形池塘△CMN．如图3，∠BAC=64°，∠MCN=26°，∠MNC=90°，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道AM的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
$德优题库$

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:2

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196410. （2024•高新一中•八上期末）【问题发现】
（1）数学课堂上，李老师提出了一个问题：如图1所示，将军每天从军营A出发，先到河边1饮马，再去河岸同侧的军营B开会，应该怎么走才能使得路程最短？
小明略加思索就给出了解决方法：如图2，作B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线交于C，点C就是所求位置．
$德优题库$
∵直线l是点B，B′的对称轴，
∴CB=CB'．
∴AC+CB=AC+CB'．
根据“ ”可得AC+CB的最小值是AB′．
【问题探究】
（2）如图3，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AB边上的一点，且AE=2，F是AD上的一个动点，求△BEF周长的最小值．
【问题解决】（3）如图4，在四边形ABDC中，∠A=∠B=90°，AB=60，AC=50，BD=110，点E是线段AB上的任一点，连接EC，以EC为直角边在AC下方作等腰直角三角形ECF，FE为斜边．CD边上存在一个点G，且点G到BD的距离等于20，连接FG，△CFG的周长是否存在最小值？若存在，请求出△CFG的周长最小值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-02-16 难度:1 相似度:2

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196483. （2024•爱知中学•八下期末）（1）问题提出
如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则菱形ABCD的面积为　　．

（2）问题探究
如图2，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接BD．已知BD＝6，求AB+BC的值．
（3）问题应用
如图3，某湿地公园打算修建一个菱形ABCD花园，并且使∠ABC＝60°，点P是菱形ABCD内部一点，连接PA，PB，PC，PD，其中PA＝200m，

，∠PAD＝∠PDC，现计划在△APD和△BPC内种植郁金香，已知郁金香的种植单价为200元/平米，请你求出种植郁金香的总价．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:2

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196561. （2024•莲湖区•八下期末）【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，若BD=3，求AD的长．
【问题解决】
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形ABCD休闲广场．已知∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=40米，在对角线AC上有一个凉亭O，测得OC=30米．按规划要求，需过凉亭O修建一条笔直的小路MN，使得点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，AN，其中四边形AMCN为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．按此要求修建的这个健身休闲区（四边形AMCN）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由． $德优题库$

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:2

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196609. （2024•西工大附中•七下期末） $德优题库$ 甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了天，甲组挖掘的总长度是 m；
（2）求乙组停工后y关于x的关系式．

共享时间:2024-07-17 难度:1 相似度:2

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196610. （2024•西工大附中•七下期末）问题发现
（1）初一数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时，发现了含有30°角的直角三角形的性质．如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，则

，若设BD＝a，则AB＝BC＝2BD＝2a，AD＝　　，AD与BD的数量关系为　　．
接着同学们还证明了：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．问题探究
（2）如图2，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，连接CE．若

，BD＝1，求△CDE的面积．
问题解决
（3）如图3，长方形ABCD是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图．AB＝60米，BC＝120米，点E，F分别在AB，AD边上，BE＝20米，∠AEF＝60°，△AEF内部为白色郁金香种植区．点P是BC的中点，点M在EF上，EF下方的等边△MPQ内部为黄色郁金香种植区，△BPM和△CPQ的内部分别为红色和粉色郁金香种植区．请探究△BPM和△CPQ的面积之和是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．

共享时间:2024-07-17 难度:1 相似度:2

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dyczsxyn

2025-06-03

初中数学 | | 解答题

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2025年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学七模试卷

更新:2025-06-03 03:04浏览量:31

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