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210915. (2025•逸翠园中学•七模) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于AB两点(AB的左侧),其顶点为P,对称轴与x轴交于点H
(1)求点AP的坐标;
(2)连接AP,点D是该二次函数图象第四象限上的动点,过DDEx轴于点E,点Fx轴上一点,是否存在以点DEF为顶点的三角形与△APH全等?若存在,求出所有满足条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-06-03 难度:5
[考点]
二次函数综合应用,
[答案]
(1)A(﹣2,0),
(2)存在,点D的坐标为:
[解析]
解:(1)∵二次函数的图象与x轴交于AB两点(AB的左侧),

解得:x1=﹣2,x2=4,
∴点A(﹣2,0),B(4,0);

∴顶点
(2)存在,理由如下:
∵点H在二次函数的对称轴上且交于x轴,
∴点H(1,0),
A(﹣2,0),
∴|AH|=3,
设点
∵过DDEx轴于点E,点Fx轴上一点,
∴点Ea,0),

∵以点DEF为顶点的三角形与△APH全等,
∴当△AHP≌△DEF时,AHDE

解得:(舍),
∴当时,
∴点
当△AHP≌△FED时,PHED

解得:(舍),
∴当时,
∴点
综上所述,当点D的坐标为:时,存在以点DEF为顶点的三角形与△APH全等.
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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211852. (2025•西工大附中•七模) 德优题库已知抛物线L:y=-x2+bx+c过点(-3,3)和(1,-5),与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P在抛物线L上,点E、F在抛物线L的对称轴上,D是抛物线L的顶点,要使△PEF∽△DAB(P的对应点是D),且PE:DA=1:4,求满足条件的点P的坐标.
共享时间:2025-06-07 难度:5 相似度:2
173213. (2024•西光中学•九上二月) 如图,抛物线yax2+bx+2与x轴交于AB两点,且A的坐标为(2,0),与y轴交于点C,连接BC,抛物线的对称轴为直线D为第一象限内抛物线上的一个动点.过点DDEOA于点EDEAC交于点F,设点D的横坐标为m
(1)抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点D,使得以点ODE为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:2
210785. (2025•曲江一中•四模) 德优题库如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),D是顶点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图2,连接AC、DC、AD,在直线AC上方的抛物线上是否存在一点E,使得△ACE的面积等于△ACD的面积的2倍,若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-04-26 难度:5 相似度:2
210577. (2025•师大附中•三模) 某校阅览室有一个拱门,其截面为抛物线型,如图所示,线段MN表示水平路面.现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点A处安装一个装饰灯,图中∠BAC与抛物线围成的区域是灯的光照范围,∠BAC的度数可以调节.以MN所在直线为x轴,以过点A垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
已知此拱门的最高点与MN的距离是2米,点A到MN的距离为1米,点A与拱门最高点的水平距离也是1米,点B,C均在此抛物线型拱门上.
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)根据设计要求,点B的横坐标为m,点C的横坐标为2m(m>0),∠BAC的一边需要与x轴平行.问,是否存在满足要求的点B和点C?若存在,请求出点B、C的坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2025-04-11 难度:5 相似度:2
210551. (2025•师大附中•四模) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点A(﹣10)和点B30).与y轴交于点C03).
1)求二次函数的解析式;
2)点P是二次函数图象上的一个动点,当点P在第一象限时,过点PPEx轴于点E,与线段BC交于点D,是否存在点P,使得△CDP与△BOC相似.若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-04-22 难度:5 相似度:2
210525. (2025•师大附中•五模) 在平面直角坐标系中,将抛物线C1平移后得到的新抛物线C2,抛物线C2经过点和点B(5,0).
(1)求抛物线C2的表达式,并写出平移方式;
(2)已知点C为抛物线C2的顶点,点Py轴上一点,在C2上是否存在一点Q,使得以BCPQ为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-05-05 难度:5 相似度:2
197820. (2024•铁一中学•九上期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线表达式;
(2)若点M是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BM、CM,求△BCM面积最大时点M的坐标;
(3)若点D是x轴上的动点,点E是抛物线上的动点,是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.德优题库
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:2
197546. (2024•陆港中学•九上期中) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B,点P是抛物线对称轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作CM⊥x轴于点M,是否存在这样一点P,使得以P、A、M为顶点的三角形和△COM相似,若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由.
共享时间:2024-11-22 难度:5 相似度:2
197064. (2023•高新一中•九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于BC两点(B点在C点的左侧),与y轴交于点A,抛物线的对称轴为l
(1)求点ABC的坐标及对称轴l
(2)Ml上一动点,N为抛物线上一动点,是否存在这样的点MN,使得以点MNOC为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:2
197062. (2023•高新一中•九上期末) 如图1,有一块外边缘呈抛物线型的废材料,小成同学想废旧利用,从中截取一个矩形ABCD,使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上,C,D落在外边缘的抛物线上,小成同学量得MN=6dm,抛物线顶点处到边MN的距离是9dm;于是,小成同学在图纸上,以MN的中点为坐标原点,MN所在直线为x轴,以1dm为1个单位建立平面直角坐标系,如图2所示.
(1)请你帮小成求出该抛物线的解析式;
(2)小成截下的矩形ABCD的周长能否等于20dm?若能,请求出矩形的边AB的长;若不能,请说明理由.
德优题库
共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:2
196947. (2024•交大附中•九上期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),连接OA,将线段OA绕着点O逆时针旋转90°,点A的对应点为点B.
(1)求经过B,O,A三点的抛物线L的表达式;
(2)将抛物线L沿着x轴平移到抛物线L',在抛物线L'上是否存在点D,使得以B,O,A,D为顶点的四边形为正方形,若存在,求平移的方式;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-02-20 难度:5 相似度:2
196658. (2024•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点.
(1)直接写出以下各点坐标:
A        ,B        ,C        ,M        
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-02-18 难度:5 相似度:2
172868. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,直线x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点BC,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请求出点M的坐标.
共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:2
173033. (2024•高新一中•九上二月) 德优题库如图,抛物线y=ax2+2x+c(a,c为常数,且a≠0)与x轴交于A、B两点,且与y轴交于点C(0,3),直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q点在x轴上且位于点B的左侧,连接BD,若以Q,B,C为顶点的三角形与△ABD相似,求点Q的坐标.
共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:2
173601. (2024•铁一中学•九上二月) 如图1,平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+cx轴于A(1,0),B(﹣3,0)两点,交y轴于点C(0,3),点M是线段OB上一个动点,过点Mx轴的垂线,交直线BC于点F,交抛物线于点E
(1)求抛物线的解析式;
(2)当线段EF长度最大时,求M点的坐标;
(3)如图2,是否存在点E,使得tan∠FCE=3,若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:2

dyczsxyn

2025-06-03

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