如图点点分别在直线和直线上射线从射线的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转同时射线从射线的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转射线旋转到的位置时两者停止运动设旋转时间为秒在转动过程中是否存在某个时刻使得射线与射线所在直线的夹角为若存在求出的值若不存在请说明理由在转动过程中若射线与射线交于点过点作交直线于点

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198634. （2023•西工大附中•七下期中）如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF＝　　 °；
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，

的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．

共享时间:2023-05-23 难度:2

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[考点]

一元一次方程的应用，平行线的性质，

[答案]

（1）135；

（2）t＝20秒或t＝25秒；

（3）不会发生改变；

．

[解析]

解：（1）连接AB，如图①所示，
∵EF∥MN，∠ABN＝45°，
∴∠BAF＝180°﹣∠ABN＝135°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：135；
（2）设当t时刻时，点C、D分别转到了C'、D'，如图②所示，
将BD'延长，交EF于点H；将AC'反向延长，交BD'延长线于点G，
∠AGH或其补角为射线AC与射线BD所在直线的夹角，
由题意可知：∠CAC'＝2t，∠DBD'＝6t，
∵BD转到BN时同时停止转动，
∴t的最大值为

秒，
∴0≤t≤30，
∵EF∥MN，∠GAH＝∠CAC'＝2t（对顶角相等），
∴∠EHG＝∠DBD'＝6t（两直线平行，同位角相等），
∴∠AGH＝∠EHG﹣∠GAH＝6t﹣2t＝4t，其补角为180°﹣4t，
当4t＝80时，t＝20（秒）；
当180°﹣4t＝80时，t＝25（秒）．
答：存在这样的时刻，当t＝20秒或t＝25秒时，射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°；
（3）不会发生改变；
理由：如图③，由题意可知：∠CAC''＝2t，∠DBD''＝6t，∠BHP＝90°，
∴∠HBP＝180°﹣6t，
∵EF∥MN，
∴∠PGH＝∠CAC''＝2t，
∴∠GHP＝180°﹣90°﹣2t﹣（180°﹣6t）＝4t﹣90°，
∴∠AHK＝∠GHP＝4t﹣90°，
∵∠ABH＝6t﹣135°，
∴

．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/11 17:09:15；用户：恩煊数学；邮箱：enxuan010@xyh.com；学号：62072688

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，平行线的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2021-05-13 难度:4 相似度:1.5

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共享时间:2024-12-25 难度:1 相似度:1.5

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（3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？

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共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1

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2023-05-23

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期中数学试卷

更新:2023-05-23 06:04浏览量:27

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