如图所示在平面直角坐标系中已知点的坐标为点的坐标为若的值是关于的一元二次方程的两个根且直接写出若点在轴上且求点的坐标

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198555. （2022•莲湖区•九上期中） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△OAB，点A的坐标为（a,a），点B的坐标为（b,0）．若a,b的值是关于x的一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，且b＞a.
（1）直接写出a= ，b= ；
（2）若点P在y轴上，且△POA∽△AOB，求点P的坐标．

共享时间:2022-11-14 难度:3

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[考点]

根与系数的关系（韦达定理），坐标与图形性质，相似三角形的性质，

[答案]

（1）2，3；（2）（0，

）．

[解析]

解：（1）∵关于x的一元二次方程x²﹣5x+6＝0可化为（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x₁＝2，x₂＝3．
∵a，b的值是关于x的一元二次方程x²﹣5x+6＝0的两个根，且b＞a，
∴a＝2，b＝3．
故答案为：2，3；
（2）∵a＝2，b＝3，
∴A（2，2），点B的坐标为（3，0）．
过点A作AH⊥OB于H，
∵A（2，2），
∴AH＝OH＝2，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOP＝∠AOB＝45°，OA＝2

，
∵△POA∽△AOB，
∴

＝

，即

＝

，
∴OP＝

，
∴P（0，

），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，

）．

[点评]

本题考查了"根与系数的关系（韦达定理），坐标与图形性质，相似三角形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

176097. （2024•西安八十三中•八上一月）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.33

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180291. （2023•逸翠园中学•八上二月）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.33

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173285. （2024•西光中学•八上二月）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列问题：
（1）点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.33

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173130. （2024•高新三中•八上一月）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.33

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176114. （2024•西安八十九中•九上一月）如图，△ABC∽△CBD，若AB=6，BD=9，求BC的长．
$德优题库$

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.33

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173004. （2024•高新一中•八上二月）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在x轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:1.33

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172981. （2024•高新一中•八上一月）在平面直角坐标系中，点P（1-3m,2-n）和Q（-2，2n+5）．
（1）如果点P在y轴上，求m的值；
（2）如果PQ∥y轴，且PQ=6，求m、n的值．

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33

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175836. （2024•理工大附中•八上二月）已知点P（a﹣1，2a+6），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.33

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172763. （2024•雁塔三中•八上二月）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:1.33

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173905. （2024•曲江二中•八上一月）平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m-5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值，
（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标．
（3）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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27920. （2023•汇知中学•九上期中） $德优题库$ 如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积．

共享时间:2023-11-21 难度:1 相似度:1.33

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173502. （2024•西工大附中•八上一月）在平面直角坐标系中，有一点P（m²﹣9，1﹣m³）
（1）当点P在y轴上时，求出m的值；
（2）已知点A的坐标为（7，﹣7），当PA∥x轴时，求出m的值．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.33

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174640. （2024•铁一中学•八上二月） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（-4，-3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）点C到x轴的距离为，到y轴的距离为．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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196576. （2024•莲湖区•八上期末） $德优题库$ 已知平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A（-2，0），B（4，-1），C（3，4）．
（2）写出图中点E，G的坐标．

共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.33

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197669. （2024•高新一中•八上期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

共享时间:2024-11-14 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2022-11-14

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷

更新:2022-11-14 07:21浏览量:17

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