如图直线与轴轴分别交于直线经过点且与轴负半轴交于点若线段上存在一点使是以为直角顶点的等腰直角三角形则点坐标为

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198421. （2022•爱知中学•八上期中） $德优题库$ 如图，直线l₁与x轴、y轴分别交于A（-2，0），B（0，6），直线l₂经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC=45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（　　）

A.（8，2）

B.（-6，2）

C.（-8，2）

D.（6，-2）

共享时间:2022-11-23 难度:5

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组卷

[考点]

一次函数综合应用，

[答案]

[解析]

解：过A作AP⊥AB交BC于P，过P作PM⊥AC，如图：

∵A（﹣2，0），B（0，6），
∴BO＝6，AO＝2，
∵△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三危形，
∴AP＝AB，∠PAB＝90°，
∴∠BAO＝90°﹣∠PAM＝∠MPA，
∵∠PMA＝90°＝∠BOA，
∴△ABO≌△PAM（AAS），
∴AM＝BO＝6，MP＝AO＝2，
∴OM＝8，
∴P（﹣8，2）．
故选：C．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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