若为有理数则的最小值为

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173950. （2024•西工大附中•七上一月）若x为有理数，则|x-3|+|x+4|+|x-2|+|x+6|的最小值为．

共享时间:2024-10-13 难度:1

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[考点]

绝对值，

[答案]

15．

[解析]

解：∵|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|表示在数轴上表示数x的点与表示数3，﹣4，2，﹣6的距离之和，
当x≤﹣6时，
|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|
＝3﹣x﹣x﹣4+2﹣x﹣x﹣6
＝﹣4x﹣5，
此时最小值为：﹣4×（﹣6）﹣5＝24﹣5＝19；
当﹣6＜x≤﹣4时，
|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|
＝3﹣x﹣x﹣4+2﹣x+x+6
＝﹣2x+7，
此时最小值为﹣2×（﹣4）+7＝15，
当﹣4＜x≤2时，
|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|
＝3﹣x+x+4+2﹣x+x+6
＝15，
当2＜x＜3时，
|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|
＝3﹣x+x+4+x﹣2+x+6
＝2x+11，
此时最小值大于2×2+11＝15，
当3≤x时，
|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|
＝x﹣3+x+4+x﹣2+x+6
＝4x+5，
此时最小值4×3+5＝17，
综上：|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x+6|的最小值为15，
故答案为：15．

[点评]

本题考查了"绝对值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-12-19 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-10-22 难度:5 相似度:2

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＝﹣1，则

＝　　．

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:2

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173918. （2024•高陵区•七上一月） -8的绝对值是．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:2

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|= ．

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共享时间:2024-04-13 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-10-13

初中数学 | 七年级上 | 填空题

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