如图在平面直角坐标系中点点的平分线交轴于点求直线的函数解析式在直线上是否存在一点且在轴上存在一点使以为顶点的四边形是以为边的平行四边形若存在请写出所有点的坐标若不存在请说明理由

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196991. （2024•交大附中•八下期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B．（0，4），∠OAB的平分线交y轴于点M．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）在直线AM上是否存在一点P，且在x轴上存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形，是以AB为边的平行四边形？若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-07-04 难度:5

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[考点]

一次函数综合应用，

[答案]

（1）y＝﹣

x+

；

（2）存在，点P（﹣5，4）或（11，﹣4）．

[解析]

解：（1）过点M作MN⊥AB于点N，

由点A、B的坐标得，OA＝3，OB＝4，AB＝5，
∵∠OAB的平分线交y轴于点M，则MO＝NM，OA＝AN＝3，
设OM＝MN＝x，则BM＝4﹣x，则BN＝AB﹣AN＝2，
在Rt△BMN中，BM²＝BN²+MN²，即（4﹣x）²＝x²+2²，
解得：x＝

，即点M（0，

），
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为：y＝﹣

x+

；
（2）存在，理由：
设点P（x，﹣

x+

），点Q（m，0），
当AP为对角线时，
由中点坐标公式得：4＝﹣

x+

，
解得：x＝﹣5，即点P（﹣5，4）；
当AQ为对角线时，
同理可得：4﹣

x+

＝0，
解得：x＝11，
即点P（11，﹣4）；
综上，点P（﹣5，4）或（11，﹣4）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172581. （2024•师大附中•八上一月）若点P（﹣1，y₁）和点Q（3，y₂）是一次函数y＝（﹣k²﹣1）x+b的图象上的两点，y₁与y₂的大小关系是：y₁　　y₂（填“＞，＜或＝”）．

共享时间:2024-10-28 难度:5 相似度:2

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179194. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x﹣2与y轴交于点D，直线l₂与两坐标轴分别交于点A（0，2），点B（4，0），直线l₁与l₂交于点C，点P在射线DC上，若△ABP为直角三角形，则点P的坐标为　　．

共享时间:2024-11-21 难度:5 相似度:2

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2024-07-04

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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更新:2024-07-04 08:53浏览量:22