如图与关于点中心对称若点分别在上且求证

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192100. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA、GC上，且AF=CE，求证：BF=DE．

共享时间:2024-04-26 难度:1

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组卷

[考点]

中心对称，

[答案]

见详解．

[解析]

解：（1）x²+y²﹣2x﹣4y+6
＝x²﹣2x+1+y²﹣4y+4+1
＝（x﹣1）²+（y﹣2）²+1，
∵（x﹣1）²≥0，（y﹣2）²≥0，
∴（x﹣1）²+（y﹣2）²+1＞0，
故选：A；
（2）∵a²+b²﹣12a﹣16b+

﹣10+100＝0，
∴a²﹣12a+36+b²﹣16b+64+

＝0．
∴

＝0．
∵（a﹣6）²≥0，（b﹣8）²≥0，

≥0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0．
∴a＝6，b＝8，c＝10．
∵a²+b²＝6²+8²＝100，c²＝10²＝100，
∴a²+b²＝c²．
∴∠C＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角；
（3）∵x²﹣4xy+5y²+y+

＝0，
∴x²﹣4xy+4y²+y²+y+

＝0．
∴

＝0．
∵（x﹣2y）²≥0，

≥0，
∴x﹣2y＝0，y+

＝0．
解得：x＝﹣1，y＝﹣

．
∴x的值为﹣1，y的值为﹣

．

[点评]

本题考查了"中心对称，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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181032. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称；
（2）若AB=AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．

共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-04-26

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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更新:2024-04-26 10:40浏览量:28