如图已知内部两条射线若射线绕点以每秒的速度顺时针旋转同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转当一条射线与射线重合时两条射线停止运动开始旋转前当与的夹角是时求旋转的时间若射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转三条射线同时旋转当一条射线与射线重合时停止运动当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时求旋转的时间

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189815. （2025•高新一中•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOD内部两条射线OB，OC．∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=40°，若射线OA绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，同时，射线OC绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当一条射线与射线OD重合时，两条射线停止运动．
（1）开始旋转前，∠AOB= ；
（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间；
（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间．

共享时间:2025-02-11 难度:3

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[考点]

一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角的定义，

[答案]

（1）40°；

（2）旋转的时间为2秒或2.5秒；

（3）旋转的时间为0.5秒或2秒或2.6秒．

[解析]

解：（1）∵∠BOD＝90°，∠COD＝40°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝50°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝40°，
故答案为：40°；
（2）设旋转时间为t秒，
①OA与OC未相遇前夹角是10°，
30t+10t＝90﹣10，
解得：t＝2；
②OA与OC相遇后夹角是10°，
30t+10t＝90+10，
解得：t＝2.5．
答：旋转的时间为2秒或2.5秒；
（3）设旋转的时间为a秒，
①如图：OB是∠AOC的角平分线，

由题意得：∠AOB＝（40°﹣30a）+20a＝（40﹣10a）°，∠BOC＝50°﹣10a﹣20a＝（50﹣30a）°，
∴40﹣10a＝50﹣30a，
解得：a＝0.5；
②如图：OC是∠AOB的平分线，

由题意得：∠AOC＝50°﹣（30a﹣40°）﹣10a＝（90﹣40a）°，∠BOC＝20a+10a﹣50°＝（30a﹣50）°，
∴90﹣40a＝30a﹣50，
解得：a＝2；
③如图：OA是∠COB的平分线，

由题意得：∠AOC＝30a+10a﹣90°＝（40a﹣90）°，∠BOA＝20a﹣（30a﹣40°）＝（40﹣10a）°，
∴40a﹣90＝40﹣10a，
解得：a＝2.6．
综上：旋转的时间为0.5秒或2秒或2.6秒．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角的定义，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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$德优题库$
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（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转；转速2°/秒，在两个三角板转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），设运动时间为t秒．
①在整个运动过程中，当∠CPD=70°时，求t的值；
②在整个运动过程中，是否存在某个时划，使得射线PA、PB、PC中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.34

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179671. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB＜AC，AD平分∠BAC，过点B作BD⊥AD于点D，若∠C=50°，∠CBD=15°，则∠ABD的度数为．

共享时间:2025-05-22 难度:3 相似度:1.34

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23316. （2021•交大附中•七上期中） $德优题库$ 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．

共享时间:2021-11-24 难度:3 相似度:1.33

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197005. （2024•交大附中•八上期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品．如果每人出8元，则多了3元：如果每人出7元，则少4元钱．该物品的价格为元．

共享时间:2024-03-01 难度:1 相似度:1.33

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189678. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中m的值为．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.33

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190336. （2025•西工大附中•七上期末）幻方，最早源于我国，古人称之纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的a的值为．

-5		1
	a
7	-8

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共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.33

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2025-02-11

初中数学 | 七年级上 | 填空题

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更新:2025-02-11 06:22浏览量:54

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