实验操作七年级同学探寻古城墙研读长安城研学时小明发现城墙某段道路两旁安置了两座可旋转探照灯课后利用所学知识进行了综合实践学习经观察灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转两灯不停交叉照射光束交于点猜想验证如图转至某刻则应用迁移灯灯转动的速度分别是每秒度每秒度若两灯同时开始转动如图所示则在灯射线到达之前灯

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185502. （2024•高新一中•七下期中）【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G．
【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则∠CFG= °；
【应用迁移】（2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？
【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城．小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你在图3中补全图形并探究∠EHF与∠EGF的数量关系，并说明理由．
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共享时间:2024-05-16 难度:3

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[考点]

一元一次方程的应用，角平分线的定义，平行线的判定，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）如图，过G作GM∥AB．

∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥CD，
∴∠AEG＝∠EGM，∠MGF＝∠GFC，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGM+∠MGF＝∠EGF＝60°，
∴∠CFG＝60°﹣25°＝35°．
故答案为：35．
（2）如图，当G在直线CD上时，

则FC旋转到FG，
∴则4t＝180°，
∴t＝45（秒）．
如图，当FC旋转180°后，然后返回到G在直线AB、CD之间时，

∴∠CFG＝360°﹣4t，∠AEG＝180°﹣2t，
由（1）中结论可得∠AEG+∠CFG＝∠EGF，
得：360°﹣4t+180°﹣2t＝90°，
∴﹣6t＝90°﹣360°﹣180°，
∴t＝75（秒），
∴灯F转动45秒或75秒时，∠EGF＝90°．
（3）如图，当G在EF右边时，

设∠GEQ＝∠BEQ＝t，∠CFH＝∠HFG＝2t，
∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD＝2t+180°﹣4t＝180°﹣2t，
∴∠EHF＝360°﹣∠HFG﹣∠EGF﹣∠HEG＝360°﹣2t﹣（180°﹣2t）﹣（180°﹣t）＝t，
∴∠EGF＝180°﹣2∠EHF．
当G在EF左边时，

设∠GEH＝∠BEH＝t，∠CFG＝∠QFG＝180°﹣2t，
∴∠FGE＝∠AEG+∠GFC＝180°﹣2t+360°﹣4t＝540°﹣6t，
∴∠EHF＝360°﹣∠EGF﹣∠GFH﹣∠GEH＝360°﹣（540°﹣6t）﹣2t﹣t＝3t﹣180°，
∴t＝

（∠EHF+180°），
∴∠FGE＝540°﹣6t＝540°﹣6×

（∠EHF+180°）＝180°﹣2∠EHF．
答：∠EHF与∠EGF的数量关系是：∠FGE＝180°﹣2∠EHF．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角平分线的定义，平行线的判定，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192749. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC=120°，将一个含有30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．
（1）在三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为；
（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为；
（3）若三角板绕点O按每秒20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动的时间．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.67

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179759. （2025•西安三中•七下期中）如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　　；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当

时，求∠CFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　　秒时，AE∥GF．

共享时间:2025-05-11 难度:3 相似度:1.34

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190568. （2025•交大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，点O在直线MN上，OA⊥OB，∠COM=120°，∠AOM=50°．
（1）∠BOC= ；
（2）∠AOB绕着点O以每秒5°的速度逆对针旋转，当射线OA与射线ON重合时停止转动．
①当射线OB平分∠COM时，运动时间为多少秒？
②若射线OC同时绕点O以每秒7°的速度顺时针旋转，当∠AOB停止转动后射线OC也停止转动，若∠AOC=2∠NOB，运动时间为多少秒？

共享时间:2025-02-08 难度:3 相似度:1.34

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-25 难度:3 相似度:1.34

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190671. （2025•西安八十五中•七上期末）如图1，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点．P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒．
（1）当点P、Q相遇时，t= ，MN= ．
（2）当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长．
【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动．OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止．已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON=α，∠POQ=β．试探索α与β的关系．（直接写出答案）
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共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.34

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61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.34

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-19 难度:3 相似度:1.34

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192078. （2023•高新一中•七上二月）【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
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共享时间:2023-12-18 难度:3 相似度:1.34

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180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
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共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.34

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181516. （2023•西安湖滨中学•七上二月） $德优题库$ 为了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.33

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173694. （2024•莲湖区•八上二月）学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题．
（1）求酒精灯和漏斗的单价；
（2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数．

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:1.33

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190418. （2025•铁一中学•七上期末） 2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”带动了哈尔滨的旅游热，A班老师们也准备组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，A班老师们了解到，成人票每张300元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3900元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？（请用一元一次方程解决问题）
（2）若B班也想和A班一起购票去“冰雪大世界”研学旅游，B班有5名老师和24名学生．他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠．请你通过计算比较说明他们怎样购票更省钱．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

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190346. （2025•西工大附中•七上期末）年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种：

商品名称		中国结	红灯笼
标价（单位：元）		50	20
方案一	每件商品销售时的折扣	六折	九折
方案二	所购商品超过100件（不同商品可累计），所有商品按标价的八折出售

（1）甲单位为装扮节日气氛准备购买中国结30个，红灯笼80个，选用哪种方案划算？
（2）乙单位购买中国结和红灯笼共120个，选择两种方案所付金额相同．请你计算乙单位的购买方案．

共享时间:2025-02-20 难度:1 相似度:1.33

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180358. （2023•高新一中•七上二月）已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
（1）如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠CON＝

∠BON，∠MON＝55°，求∠BON的度数．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.33

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2024-05-16

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期中数学试卷

更新:2024-05-16 02:44浏览量:10

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