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173406. (2024•西咸新区•九上三月) 综合实践课上,老师带领同学们研究反比例函数图象平移的性质,已知反比例函数的图象,老师先将的图象向左平移1个单位长度,再将函数的图象向下平移1个单位长度,可以得到新函数的图象.如图,老师已经画出了新函数图象的一支曲线.
(1)请在图中画出新函数图象的另一支曲线,并写出这个新函数的一条性质;
(2)若过点(﹣1,3)作一直线,与这个新函数图象仅有一个交点,求该交点的横坐标;
(3)直线yx与这个新函数图象在第一象限交于点A,在第三象限交于点BC为线段AB的中点,过点C的一条直线与这个新函数的图象交于PQ两点(点P在第三象限),若以ABPQ为顶点组成的四边形的面积为12,请直接写出点P的坐标.

 
共享时间:2024-01-10 难度:5
[考点]
反比例函数的图象,
[答案]
(1)函数图象见解答;从函数图象看,函数是中心对称图形,对称中心为(﹣1,﹣1)(答案不唯一);
(2)交点的横坐标为﹣3±2
(3)点P(﹣2,﹣5).
[解析]
解:(1)当x=﹣2时,y=﹣5,当x=﹣3时,y=﹣3,当x=﹣5时,y=﹣2,
根据上述3个点描点连线绘制函数图象如下:

从函数图象看,函数是中心对称图形,对称中心为(﹣1,﹣1)(答案不唯一);
(2)设过点(﹣1,3)的一直线为ykx+1)+3,
联立上式和原函数的表达式并整理得:kx2+(2k+4)x+k=0,
则Δ=(2k+4)2﹣4k2=0,
解得:k=1,
则方程kx2+(2k+4)x+k=0为:x2+6x+1=0,
解得:x=﹣3±2
即该交点的横坐标为﹣3±2
(3)联立yx和曲线的表达式得:x﹣1,
解得:x=1或﹣3,
即点AB的坐标分别为:(1,1)、(﹣3,﹣3),
则点C(﹣1,﹣1),
∵曲线为以点C为对称中心的对称图形,
PCQC,而ACBC
则四边形QAPB为平行四边形,
SQABS四边形QAPB=6,
设直线PQ(过点C)的表达式为:ykx+1)﹣1,
联立上式和曲线的表达式得:kx+1)﹣1=﹣1,

解得:xP=﹣1﹣xQ=﹣1+
yQ=2﹣1,
过点QQHy轴交yx于点H,则点H(﹣1+,﹣1+),
QH=2﹣1﹣(﹣1+)=2
SQABQH×(xAxB)=×(2)×(1+3)=6,
解得:=﹣(舍去)或2,
xP=﹣1﹣=﹣2,
则点P(﹣2,﹣5).
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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173395. (2024•西咸新区•九上三月) 已知反比例函数的图象,当x>0时,yx的增大而增大,求k的取值范围.
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1.5
176117. (2024•西安八十九中•九上一月) 已知反比例函数的图象位于第二、四象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若点A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是该反比例函数图象上的两点,试比较函数值y1y2的大小.
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5
20183. (2021•西工大附中•五模) 小明在学习过程中遇到了一个函数y+1,小明根据学习反比例函数y的经验,对函数y+1的图象和性质进行了探究.
(1)画函数图象:[问题1]函数y+1的自变量x的取值范围是______
①列表:如表.
x ﹣6 ﹣2 1 0 3 4 6 10
y 0 ﹣3 ﹣1 ﹣7 9 5 3 2
②描点:点已描出,如图所示.

③连线:[问题2]请你根据描出的点,西出该函数的图象.
(2)探究性质:根据反比例函数y的图象和性质,结合画出的函数y+1图象,回答下列问题:
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性,其对称中心的坐标是_______
[问题4]②该函数图象可以看成是由y的图象平移得到的,其平移方式为__________
[问题5]③结合函数图象,请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围____________
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.33
23373. (2021•交大附中•九上期中) 小明在学习过程中到一个函数y1,下面是小魏对其探究的结果,请补充完整:
将函数y1的解析式进行变形,得y1+=1+,即y1=1+
(1)当x<0时,
对于函数y2y2x的增大而减小,且y2<0;
对于函数y1=1+y2x的增大而     ,且y1的取值范围是      
(2)当x>0时,
函数y2的图象如图所示.

下表是函数y1=1+,当x>0时,y1x的几组对应值:
x 1 2 3 4 5
y1 3 2
结合表格内的数据,在上面给定的坐标系内画出当x>0时的函数y1=1+的图象.
(3)综合上述图象和结论,猜想:函数y1=1+的图象是由函数y2的图象向   平移    个单位后得到的;
(4)由以上猜想可知:函数y3m为常数)的图象的对称中心坐标为      
共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1.33
189958. (2025•新城区•九上期末) 已知反比例函数的图象所在的每个象限内,yx的增大而增大.
(1)求k的取值范围;
(2)若点(﹣2,4)在该函数的图象上,求k的值.
共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.33
190056. (2025•西咸新区•九上期末) 已知反比例函数k为常数,且k≠3)的图象在第一、三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若点(2,5)在该反比例函数的图象上,求k的值.
共享时间:2025-02-08 难度:3 相似度:1.33

dyczsxyn

2024-01-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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