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首页 > 试题列表 > 单题解析
172174. （2022•西安三中•高二上期中） 已知抛物线C1：y2＝12x的焦点为F，圆C2：x2+y2﹣6x＝0，过点F的直线l与抛物线C1交于A，B两点，与圆C2交于M，N两点，且点A，M在同一象限，则|AM|+4|BN|的最小值为（　　）
A.．5       
B.．12       
C.16        
D.．20
共享时间:2022-11-22 难度:2
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[考点]
抛物线的焦点与准线，圆与圆锥曲线的综合，
[答案]
B
[解析]
解：由抛物线C1：y2＝12x的焦点为F（3，0），p＝6.
由圆C2：x2+y2﹣6x＝0，配方为（x﹣3）2+y2＝9，可得圆C2（3，0），r＝3．
如图所示，设A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），B（x2，y2），
直线l⊥x轴时，可得|AM|+4|BN|＝|AF|﹣r+4（|BF|﹣r）＝5|AF|﹣5r＝5p﹣5r＝5×6﹣5×3＝15．
直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k（x﹣3），（k≠0），
联立，
化为：k2x2﹣（6k2+12）x+9k2＝0，
∴x1x2＝＝9，
可得|AM|+4|BN|＝|AF|﹣r+4（|BF|﹣r）＝x1++4（x2+）﹣5r＝x1++15﹣15≥2＝12，当且仅当x1＝6，x2＝时取等号，
综上可得：|AM|+4|BN|的最小值为12．
故选：B．

[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，圆与圆锥曲线的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
171447. （2023•长安区一中•高二上期中） 抛物线x2＝32y的焦点到圆C：（x﹣6）2+y2＝4上点的距离的最大值为（　　）
A.．10      
B.．12       
C.．20      
D.．24
共享时间:2023-11-29 难度:2 相似度:2
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166245. （2024•师大附中•高二上二月） 已知P是曲线C：3x2+4y2＝12上的动点，B是圆上的动点，A（2，﹣1），则|PB|﹣|PA|的最大值为（　　）
A.       
B.     
C.3         
D.
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
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170432. （2022•长安区一中•高二上期末） 已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.．24      
B.．22       
C.．20      
D.16
共享时间:2022-02-23 难度:5 相似度:1.5
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170626. （2021•长安区一中•高二上期末） 抛物线y＝4x2的焦点坐标为（　　）
A.（1，0）   
B.．（2，0）
C.．（0，）  
D.（0，）
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5
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170577. （2021•西安中学•高二上期末） 抛物线y＝x2的焦点坐标是（　　）
A.（1，0）   
B.（﹣1，0）  
C.（0，1）   
D.（0，﹣1）
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5
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170565. （2021•西安中学•高二上期末） 如图所示点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2＝8x及圆x2+y2﹣4x﹣12＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

A.（6，10）
B.（8，12）       
C.．[6，8]  
D.[8，12]
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
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170455. （2022•西工大附中•高一下期末） 已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.16        
B.14        
C.．12      
D.．10
共享时间:2022-07-08 难度:5 相似度:1.5
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170399. （2022•长安区一中•高二上期末） 设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.经过点P                      

C.．经过点O

B.平行于直线OP                 

D.垂直于直线OP

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5
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170423. （2022•长安区一中•高二上期末） 设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.．经过点P                    

C.经过点O 

B.平行于直线OP                 

D.．垂直于直线OP

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
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170776. （2020•西安中学•高二上期末） 设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x+3y﹣8＝0上，则该抛物线的准线方程为（　　）
A.．x＝﹣4  
B.．x＝﹣3   
C.．x＝﹣2  
D.．x＝﹣1
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
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170045. （2023•西工大附中•高二上期末） 抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（　　）
A.7         
B.      
C.．6       
D.5
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5
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170043. （2023•西工大附中•高二上期末） 已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8＝0的圆心，则该椭圆的左顶点为（　　）
A.．（﹣2，0）          
B.（﹣3，0）
C.（﹣4，0）                    
D.（﹣5，0）
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5
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169930. （2023•长安区一中•高二上期末） 设经过点F（3，0）的直线与抛物线y2＝12x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为9，则|AB|＝（　　）
A.．18      
B.．24       
C.．30      
D.36
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
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169772. （2023•师大附中•高二上期末） 如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|AB|＝（　　）

A.．4       
B.．5        
C.．6       
D.．7
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
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166441. （2024•西工大附中•高三上二月） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的一条直线与C交于A，B两点．若点M在l上运动，则（　　）

A.当|AM|＝|AF|时，AM⊥l   

B.当|AM|＝|AF|＝|MF|时，|AF|＝2|BF|  

C.当MA⊥MB时，A，M，B三点的纵坐标成等差数列  

D.当MA⊥MB时，|AM|•|BM|≥2|AF|•|BF|

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2022-11-22

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