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首页 > 试题列表 > 单题解析
172174. （2022•西安三中•高二上期中） 已知抛物线C1：y2＝12x的焦点为F，圆C2：x2+y2﹣6x＝0，过点F的直线l与抛物线C1交于A，B两点，与圆C2交于M，N两点，且点A，M在同一象限，则|AM|+4|BN|的最小值为（　　）
A.．5       
B.．12       
C.16        
D.．20
共享时间:2022-11-22 难度:2
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[考点]
抛物线的焦点与准线，圆与圆锥曲线的综合，
[答案]
B
[解析]
解：由抛物线C1：y2＝12x的焦点为F（3，0），p＝6.
由圆C2：x2+y2﹣6x＝0，配方为（x﹣3）2+y2＝9，可得圆C2（3，0），r＝3．
如图所示，设A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），B（x2，y2），
直线l⊥x轴时，可得|AM|+4|BN|＝|AF|﹣r+4（|BF|﹣r）＝5|AF|﹣5r＝5p﹣5r＝5×6﹣5×3＝15．
直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k（x﹣3），（k≠0），
联立，
化为：k2x2﹣（6k2+12）x+9k2＝0，
∴x1x2＝＝9，
可得|AM|+4|BN|＝|AF|﹣r+4（|BF|﹣r）＝x1++4（x2+）﹣5r＝x1++15﹣15≥2＝12，当且仅当x1＝6，x2＝时取等号，
综上可得：|AM|+4|BN|的最小值为12．
故选：B．

[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，圆与圆锥曲线的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
171447. （2023•长安区一中•高二上期中） 抛物线x2＝32y的焦点到圆C：（x﹣6）2+y2＝4上点的距离的最大值为（　　）
A.．10      
B.．12       
C.．20      
D.．24
共享时间:2023-11-29 难度:2 相似度:2
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233467. （2023•铁一中学•高二下三月） 已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆x2+y2﹣2x＝0于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则+的值不可能为（　　）
A.2      
B.．3     
C.4         
D.3
共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:2
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236852. （2015•西安一中•高二上期末） 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）
A.4         
B.6         
C.8         
D.．12
共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:1.5
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170565. （2021•西安中学•高二上期末） 如图所示点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2＝8x及圆x2+y2﹣4x﹣12＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

A.（6，10）
B.（8，12）       
C.．[6，8]  
D.[8，12]
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
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171037. （2025•高新一中•高二下期中） 设双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，以坐标原点O为圆心、|OF2|为半径的圆与E的渐近线在第一象限的交点为M，直线MF1与E的左支交于点N，若|MN|＝2|NF1|，则E的离心率为（　　）
A.       
B.   
C.． 
D.．
共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:1.5
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171018. （2025•高新一中•高二下期中） 设双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，以坐标原点O为圆心、|OF2|为半径的圆与E的渐近线在第一象限的交点为M，直线MF1与E的左支交于点N，若|MN|＝2|NF1|，则E的离心率为（　　）
A.．     
B.．  
C.． 
D.
共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5
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170801. （2020•西安中学•高二上期末） 过抛物线y2＝6x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|＝（　　）
A.．10      
B.．9        
C.．6       
D.．4
共享时间:2020-02-15 难度:5 相似度:1.5
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170797. （2020•西安中学•高二上期末） 抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　）
A.（0，1）
B.（1，0）         
C.
D.
共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:1.5
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170776. （2020•西安中学•高二上期末） 设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x+3y﹣8＝0上，则该抛物线的准线方程为（　　）
A.．x＝﹣4  
B.．x＝﹣3   
C.．x＝﹣2  
D.．x＝﹣1
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
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170656. （2021•长安区一中•高二上期末） 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l：x+y+＝0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（　　）
A.      
B.    
C.   
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5
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170626. （2021•长安区一中•高二上期末） 抛物线y＝4x2的焦点坐标为（　　）
A.（1，0）   
B.．（2，0）
C.．（0，）  
D.（0，）
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5
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170577. （2021•西安中学•高二上期末） 抛物线y＝x2的焦点坐标是（　　）
A.（1，0）   
B.（﹣1，0）  
C.（0，1）   
D.（0，﹣1）
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5
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170432. （2022•长安区一中•高二上期末） 已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.．24      
B.．22       
C.．20      
D.16
共享时间:2022-02-23 难度:5 相似度:1.5
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170455. （2022•西工大附中•高一下期末） 已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.16        
B.14        
C.．12      
D.．10
共享时间:2022-07-08 难度:5 相似度:1.5
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171271. （2024•师大附中•高二上期中） 过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（　　）
A.．2       
B.．3        
C.4         
D.．5
共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5
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mra@dyw.com

2022-11-22

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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