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171892. (2023•长安区一中•高一下期中) 某地在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,满足∠BAD=90°,灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且∠ABC=120°,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知∠ACD=60°,路宽AD=15,单位为m.∠ACB=θ,30°≤θ≤45°.
(1)当θ=30°时,求四边形ABCD的面积;
(2)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于θ的函数表达式,并求出S的最小值.

共享时间:2023-05-15 难度:2
[考点]
根据实际问题选择函数类型,解三角形,
[答案]
(1)75
(2)5+5.
[解析]
解:(1)∵θ=30°,∠ABC=120°,
∴∠BAC=∠BCA=30°,又∠BAD=90°,
∴∠CAD=60°,又∠ACD=60°,
所以△ACD为正三角形,则AC=15,
在△ABC中,因为,所以AB=5
故四边形ABCD的面积SSABC+SACD(52×sin120°+×152×sin60°=75
(2)因为ABC=120°,∠ACB=θ,所以∠BAC=60°﹣θ,
又因为灯柱AB与地面垂直,即∠BAD=90°,所以∠CAD=30°+θ,
因为∠ACD=60°,所以∠ADC=90°﹣θ,
在△ACD中,因为,所以AC=10cosθ,
在△ABC中,因为
所以BC=20cosθsin(60°﹣θ)=5+5cos2θ﹣5sin2θ,
AB=10sin2θ,
SAB+BC=5+5cos2θ+5sin2θ=5+10sin(2θ+60°),
因为30°≤θ≤45°,所以120°≤2θ+60°≤150°,
所以当θ=45°时,Smin=5+5.
[点评]
本题考查了"根据实际问题选择函数类型,解三角形,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
22112. (2021•西安中学•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当k和p满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5
170258. (2023•西安六中•高一上期末) 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中,需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为200万元,每生产x千件需另投入成本Cx),当年产量不足60千件时,(万元),当年产量不小于60千件时,(万元).每千件商品售价为50万元,在疫情期间,该公司生产的药品能全部售完.
(1)写出利润Lx)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资,当年产量为多少千件时,在这一药品的生产中所获利润最大?此时可捐赠多少万元的物资款?
共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5
170971. (2024•曲江二中•高一上期中) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求MAB上,NAD上,且对角线MNC点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,设AN的长度为x
(Ⅰ)用x表示AM的长.
(Ⅱ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围.
(Ⅲ)当AN的长度x是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.5
170951. (2024•西工大附中•高二上期中) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abcb=1且sinBcsinC=(ac)sinA
(1)求B
(2)若△ABC为锐角三角形,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5
170859. (2025•师大附中•高一下期中) 材料1:在三角形中有一个非常重要的定理,其探究的情景基于角ABC所对的边分别为abc的锐角△ABC,作△ABC的外接圆⊙O,连接AO并延长与⊙O交于点D,连接BD,则△ABD为直角三角形,且可推出对任意△ABD都有
材料2:法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当△ABC的三个内角均小于120°时,满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,点O为费马点;
②当△ABC有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上材料解决下面的问题:
(1)根据材料1的情景,当锐角△ABC中角ABC所对的边分别为abc时,求证:
(2)已知a是平面内的任意一个向量,向量满足,且||=2||=2,则的最小值;
(3)已知点P为△ABC的费马点,且ACBC,若,求实数λ的最小值.
共享时间:2025-05-01 难度:1 相似度:1.5
170621. (2021•长安区一中•高一上期末) 某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划,拟在边长为10m的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,ANym
(1)求y与θ之间的函数关系式;
(2)求AN的最大值.

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5
170506. (2022•高新一中•高一上期末) 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10米,OBx米(0<x<10),线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为θ弧度.
(1)求θ关于x的函数解析式;
(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170349. (2022•长安区一中•高一上期末) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆)需另投入成本y(万元),且由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额减去成本)
(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
169832. (2023•西安中学•高一上期末) 2023年以来,全国各地的商场消费者逐渐增多,并且据观察统计这一态势将持续保持,下表是连续四天西安某购物商场每晚19点到20点黄金时段的消费人数:
x/ 1 2 3 4
人数y/个 1000 1080 1166 1260
给出以下三个函数模型:
yax+bx∈N;②yabxx∈N;③ya•logbxx∈N.
(1)请你通过表中的数据选择你认为最合适的一种函数模型来描述人数y与时间x的变化关系,并根据前两天的数据求出该函数的解析式;
(2)依据第一问的函数,估计到第几天时,该购物商场在19点到20点内的消费人数会超过3000?(结果为整数) (参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
170236. (2023•西安三中•高二下期末) 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,并决定近期投放市场根据市场调研情况,预计每枚纪念章的市场价ry(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如表.
上市时间x/天 2 6 32
市场价y/元 148 60 73
(1)根据表数据,从①y+ba≠0),②yalogbxa≠0,b>0,b≠1),③yax+a>0,b>0)中选
取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系(无需说明理由),并求出该函数的解析式;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5
171026. (2025•高新一中•高二下期中) 已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边,且acosC+asinCbc=0.
(1)求A
(2)若a=2,则△ABC的面积为2,求bc
共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5
138409. (2024•铁一中学•高一上一月) 某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.5
169678. (2024•西电附中•高二上期末) 二十大报告中提出:全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业,生产某农副产品.经过市场调研,生产该产品需投入年固定成本4万元,每生产x万件,需另投入流动成本Fx)万元.已知在年产量不足6万件时,Fx)=x3+4x,在年产量不小于6万件时,Fx)=9x+﹣29.每件产品售价8元.通过市场分析,小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润Px)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入﹣年固定成本﹣流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一产品的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169655. (2024•交大附中•高一上期末) 2022年10月16日上午,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.二十大报告提出,全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展,巩固拓展脱贫攻坚成果.某地政府为深入推进乡村振兴,决定调整产业结构.该地区现有260户农民,且都从事水果种植,平均每户的年收入为3.5万元.为增加农民收入,当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据测算,若动员xx>0)户农民只从事水果加工,剩下的只从事水果种植,则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元,而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%.
(1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求a的最大值.

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
169608. (2024•滨河中学•高一下期末) 现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条,将它们全部用上,首尾相连地拼接后放在桌面上,可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积;
(2)如图,已知平面凸四边形ABCD中,AB=1,BC=3,CD=2,DA=4.求cosA,cosC满足的数量关系.

共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-05-15

高中数学 | 高一下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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