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171892. (2023•长安区一中•高一下期中) 某地在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,满足∠BAD=90°,灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且∠ABC=120°,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知∠ACD=60°,路宽AD=15,单位为m.∠ACB=θ,30°≤θ≤45°.
(1)当θ=30°时,求四边形ABCD的面积;
(2)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于θ的函数表达式,并求出S的最小值.

共享时间:2023-05-15 难度:2
[考点]
根据实际问题选择函数类型,解三角形,
[答案]
(1)75
(2)5+5.
[解析]
解:(1)∵θ=30°,∠ABC=120°,
∴∠BAC=∠BCA=30°,又∠BAD=90°,
∴∠CAD=60°,又∠ACD=60°,
所以△ACD为正三角形,则AC=15,
在△ABC中,因为,所以AB=5
故四边形ABCD的面积SSABC+SACD(52×sin120°+×152×sin60°=75
(2)因为ABC=120°,∠ACB=θ,所以∠BAC=60°﹣θ,
又因为灯柱AB与地面垂直,即∠BAD=90°,所以∠CAD=30°+θ,
因为∠ACD=60°,所以∠ADC=90°﹣θ,
在△ACD中,因为,所以AC=10cosθ,
在△ABC中,因为
所以BC=20cosθsin(60°﹣θ)=5+5cos2θ﹣5sin2θ,
AB=10sin2θ,
SAB+BC=5+5cos2θ+5sin2θ=5+10sin(2θ+60°),
因为30°≤θ≤45°,所以120°≤2θ+60°≤150°,
所以当θ=45°时,Smin=5+5.
[点评]
本题考查了"根据实际问题选择函数类型,解三角形,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
22112. (2021•西安中学•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当k和p满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5
167411. (2023•雁塔二中•高一上一月) 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一面高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室,由于保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元,设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).
(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0);若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,求a的取值范围.
共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:1.5
169678. (2024•西电附中•高二上期末) 二十大报告中提出:全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业,生产某农副产品.经过市场调研,生产该产品需投入年固定成本4万元,每生产x万件,需另投入流动成本Fx)万元.已知在年产量不足6万件时,Fx)=x3+4x,在年产量不小于6万件时,Fx)=9x+﹣29.每件产品售价8元.通过市场分析,小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润Px)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入﹣年固定成本﹣流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一产品的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169655. (2024•交大附中•高一上期末) 2022年10月16日上午,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.二十大报告提出,全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展,巩固拓展脱贫攻坚成果.某地政府为深入推进乡村振兴,决定调整产业结构.该地区现有260户农民,且都从事水果种植,平均每户的年收入为3.5万元.为增加农民收入,当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据测算,若动员xx>0)户农民只从事水果加工,剩下的只从事水果种植,则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元,而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%.
(1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求a的最大值.

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
169608. (2024•滨河中学•高一下期末) 现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条,将它们全部用上,首尾相连地拼接后放在桌面上,可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积;
(2)如图,已知平面凸四边形ABCD中,AB=1,BC=3,CD=2,DA=4.求cosA,cosC满足的数量关系.

共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
169592. (2024•高新一中•高一上期末) 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办,亚运会三个吉祥物琮琮、宸宸、莲莲,设计为鱼形机器人,同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,他们还有一个好听的名字:江南忆.由市场调研分析可知,当前“江南忆”的产量供不应求,某企业每售出x千件“江南忆”的销售额为Wx)千元.Wx)=,且生产的成本总投入为 (4x+4)千元.记该企业每生产销售x千件“江南忆”的利润为fx)千元.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)求fx)的最大值及相应的x的取值.
共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:1.5
169568. (2024•师大附中•高二下期末) 已知△ABC的内角ABC的对边分别为abc,且
(1)求sinAcosC
(2)若,△ABC的面积为,求a的值.
共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.5
169506. (2024•铁一中学•高一上期末) 由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺,某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供xx∈[0,10])(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服:A公司在收到政府x(万元)补贴后,防护服产量将增加到tk•(6)(万件),其中k为工厂工人的复工率(k∈[0.5,1]);A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)(万元).
(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入);
(2)对任意的x∈[0,10](万元),当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01)
共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.5
169461. (2024•长安区一中•高一上期末) 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整,并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169292. (2025•铁一中学•高一上期末) 某地因地制宜发展生态农业,打造特色水果示范区,该地区某水果树的单株年产量φ(x)(单位:千克)与单株施肥量x(单位:千克)之间的函数关系为φ(x)=,且单株投入的年平均成本为10x元,若这种水果的销售价格为10元/千克,且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为fx)(单位:元).
(1)求函数fx)的解析式;
(2)求单株施肥量为多少千克时,该水果树的单株年利润最大?最大利润是多少?
共享时间:2025-02-09 难度:1 相似度:1.5
169252. (2025•西工大附中•高一上期末) 近几年来,“盲盒文化”广为流行,这种文化已经在中国落地生根,并发展处具有中国特色的盲盒经济,某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线,每年可有50万的总收入,已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用总计为2x2+10x万元.
(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该公司几年后年平均利润最大,最大是多少?
共享时间:2025-02-26 难度:1 相似度:1.5
169233. (2025•长安区一中•高一上期末) 近年来,西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念,围绕良好的生态禀赋和市场需求,深挖冷水鱼产业发展优势潜力,现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向,为扩大养殖规模,某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD,矩形一边ABOM上,点C在圆弧MN上,点D在边ON上,且OM=60米,设∠COM=α.
(1)求扇形OMN的面积;
(2)求矩形ABCD的面积S(α);当α为何值时,S(α)取得最大值,并求出这个最大值.

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
168941. (2021•高陵一中•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当kp满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5
168642. (2021•西安中学•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当kp满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.5
138409. (2024•铁一中学•高一上一月) 某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.5

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2023-05-15

高中数学 | 高一下 | 解答题

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