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首页 > 试题列表 > 单题解析
171603. （2024•交大附中•高一下期中） 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c﹣b＝2bcosA．若λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
A.
B.．
C.
D.．
共享时间:2024-05-18 难度:3
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[考点]
两角和与差的三角函数，不等式恒成立的问题，正弦定理，
[答案]
C
[解析]
解：因为c﹣b＝2bcosA，
所以sinC﹣sinB＝2sinBcosA，
即有sinAcosB+cosAsinB﹣sinB＝2sinBcosA，
所以sinAcosB﹣sinB＝sinBcosA，
sinAcosB﹣sinBcosA＝sinB，
sin（A﹣B）＝sinB，
又因为A，B，C均为锐角，
所以A﹣B∈（﹣，），
所以A﹣B＝B，A＝2B，
C＝π﹣A﹣B＝π﹣3B，
所以cos（C﹣B）＝cos（π﹣4B）＝﹣cos4B＝﹣（1﹣2sin22B）＝2sin22B﹣1，
因为，所以＜B＜，
又因为λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，
即λsin2B﹣（2sin22B﹣1）＜2⇔﹣2sin22B+λsin2B+1＜2⇔2sin22B﹣λsin2B+1＞0恒成立，其中B∈（，），
因为B∈（，），所以2B∈（，），sin2B∈（，1），
设t＝sin2B，t∈（，1），
则有2t2﹣λt+1＞0在t∈（，1）上恒成立，
由二次函数的性质可得：
或，
解得λ≤．
故选：C．
[点评]
本题考查了"两角和与差的三角函数，不等式恒成立的问题，正弦定理，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
170691. （2020•西安中学•高一下期末） sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（　　）
A.﹣
B.．           
C.﹣      
D.．
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.33
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168262. （2021•西安中学•五模） 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B＝（　　）
A.      
B.．      
C.       
D.．
共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.33
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168334. （2022•长安区一中•三模） 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若3ccosA+acosC＝0，则B的最大值为（　　）
A.       
B.．      
C.      
D.．
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.33
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168357. （2022•长安区一中•三模） 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若3ccosA+acosC＝0，则B的最大值为（　　）
A.       
B.        
C.      
D.
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:1.33
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168565. （2021•西安中学•九模） 已知曲线f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0＝（　　）
A.．     
B.．      
C.       
D.
共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.33
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168979. （2020•西安中学•一模） 已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0），若f（x1）f（x2）＝﹣4，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（﹣x）（　　）

A.在[0，]是增函数  

C.．在[0，]上是减函数  

B.在[，]上是增函数 

D.．在[，]上是减函数

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.33
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169002. （2020•西安中学•一模） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD＝1，且（a﹣b）sinA＝（c+b）（sinC﹣sinB），则△ABC面积的最大值是（　　）
A.     
B.．       
C.．   
D.
共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.33
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170696. （2020•西安中学•高一下期末） 已知sin（30°+α）＝，60°＜α＜150°，则cosα的值是（　　）
A.   
B.         
C.   
D.
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.33
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169160. （2020•高新一中•三模） 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为，则△ABC的周长为（　　）
A.8         
B.．12       
C.15        
D.
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.33
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169556. （2024•师大附中•高二下期末） 已知2cos（2α+β）﹣3cosβ＝0，则tanαtan（α+β）＝（　　）
A.．5       
B.．       
C.．﹣5     
D.
共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.33
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171357. （2023•西安中学•高三上期中） 已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（　　）
A.．﹣4     
B.．4        
C.．﹣    
D.．
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33
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170515. （2022•高新三中•高一下期中） 在△ABC中，若a＝，b＝，∠B＝45°，则∠A的为（　　）
A.．30°或120°
B.．60°或120°
C.30°
D.60°
共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.33
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170496. （2022•高新一中•高一上期末） 已知函数是偶函数，则f（x）在上的值域是（　　）
A.
B.（﹣2，1]   
C. 
D.[﹣2，1]
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.33
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169517. （2024•铁一中学•高三上期末） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosB﹣cosC，a＝3，b＝4，则cosA的值为（　　）
A.     
B.．    
C.     
D.．
共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.33
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166572. （2024•华清中学•高二上一月） 若，则＝（　　）
A.﹣1       
B.         
C.1         
D.．3
共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.33
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2024-05-18

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2020*西工大*期末
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