直线与直线平行则实数的值为

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171454. （2023•长安区一中•高二上期中）直线l₁：ax+y+1＝0与直线l₂：4x+ay+2＝0平行，则实数a的值为　　．

共享时间:2023-11-29 难度:1

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[考点]

直线的一般式方程与直线的平行关系，

[答案]

﹣2．

[解析]

解：法一：
直线l₁：ax+y+1＝0的法向量为：

，
直线l₂：4x+ay+2＝0的法向量为：

，
由于两直线平行，则法向量平行，
所以

，得到a＝±2，
当a＝2时，两直线重合，不符合题意，
当a＝﹣2时，两直线平行，故a＝﹣2．
法二：
直线l₁：ax+y+1＝0的斜率为k₁＝﹣a，
直线l₂：4x+ay+2＝0，
当a＝0时，两直线不平行，
当a≠0时，斜率为

，
因为两直线平行，则k₁＝k₂，
所以

，则 a＝±2，
当a＝2时，两直线重合，不符合题意，
当a＝﹣2时，两直线平行，故a＝﹣2．
故答案为：﹣2．

[点评]

本题考查了"直线的一般式方程与直线的平行关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2023-11-29

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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高二（上）期中数学试卷

更新:2023-11-29 08:04浏览量:7

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