已知点在椭圆上点分别为椭圆的左右焦点满足的面积为椭圆的焦距为则椭圆的标准方程为

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171445. （2023•长安区一中•高二上期中）已知点P在椭圆

上，点F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，满足PF₁⊥PF₂，△PF₁F₂的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为（　　）

A.．	B.
C.．	D.．

共享时间:2023-11-29 难度:5

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[考点]

椭圆的焦点和焦距，

[答案]

[解析]

解：椭圆C的焦距为8，则|F₁F₂|＝2c＝8，
由PF₁⊥PF₂，△PF₁F₂的面积为12，得

，即|PF₁||PF₂|＝24，
又

，
所以

，即4a²＝112，a²＝28，
又c＝4，则b²＝a²﹣c²＝12，
则椭圆C的标准方程为

．
故选：D．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.（﹣1，0）和（1，0）

C.（0，﹣1）和（0，1）

B.和

D.和

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